数的诞生

在美索不达米亚，公元前四千世纪末期、那些小小的村庄逐渐发展为繁荣兴旺的城市，这时，有一些城市甚至已经有了数万的人口!工艺技术也进入了史无前例的飞速发展阶段。不论是建筑师、金银匠、制陶工、织布工、木匠还是雕刻师，都必须不断地推陈出新、展露天赋，才能迎接他们所面临的技术挑战。彼时冶金业还没有得到完全的发展，不过人们已经开始了一些尝试。

夏季即将到来，像往年一样，这个时候，一种特殊的兴奋之情笼罩着整座城市。就在几天之后，羊群将前往北部的牧区，直到炎热的季节结束之后才会重新返回。在长达几个月的时间内，牧羊人们将负责看护牲畜，保证它们的生存给养和安全，以便在夏季结束之后，将它们完完整整地带回来归还给主人。伊南娜神庙就拥有好几群羊，其中最大的一群大概有几万只。运输羊群的车队规模十分庞大，以至于有时候需要一些士兵的陪同，以保护运输队伍的安全。

然而，对于羊群的主人们来说，这并不意味着万事大吉、万无一失，他们必须得做一些防范才行。与牧羊人的合同内容很明确：牧羊人必须保证，带出去多少只羊，带回来也要多少只羊。主人不会允许牧羊人让羊群部分走失，或者用羊和其他什么人进行秘密交换。

于是，问题来了：如何比较羊群离开时和回来时之间的大小关系呢?

为了回答这个问题，在过去的几个世纪里，人类发明了种黏土筹码系统。这个系统包括多种类型的筹码，根据形状和花纹的不同，每一种筹码对应一个或者几个物品或者动物。比如，一个简单的圆盘，在上面画一个十字标记，就表示一只羊。在牧羊人带着牲畜离开的时候，主人向收据桶里投放正好对应牲畜群的规模大小。等到牧羊人带回牲畜的时候只需要对比收据桶里的筹码，主人就能确定牲畜是否都顺利归来了。很久很久以后，这些筹码获静了一个拉丁语的名字——calcul,意思是，小石头。正是在这个词根的基础上，衍生了计算一词。

这种方法方便是方便，却有一个缺陷——谁来看管这些筹码呢?由于双方互不信任，牧羊人非常担心在自己带着牲畜离开期间，无良老板擅自在收据桶中增加筹码数量，并很有可能借机要求赔偿那些根本不曾存在过的羊!

于是，人们绞尽脑瓜终于找到了一个解决的办法。筹码会被封存在一个中空的、密封的黏土球中。一旦合上了黏土球，双方都会在球状信封的表面上签名，以证明其真实性。现在，只要不砸碎黏土球，就没有办法改变其中的筹码数量了。牧羊人可以安安心心地上路了。

然而，这一次，羊群的主人又发现了，这种方法的缺陷。出于商业活动的需要，他们有必要随时知道自己的牲畜数量，但是怎么才能时时知道呢?在心中牢牢记住羊的数量吗?这并不容易做到，要知道，在当时的苏美尔语中，还没有能够表 示这么大数字的单词。难道要给所有的密封。球状信封。做 个内含同样数量筹码但是不需要密封的备份吗?这实在很不方便。

人们终于又找到了一个解决方法。借助印制过的芦苇秆 ，人们在每个密封的球状信封表面画出了内部筹码的样子。

于是，就能够在不破坏信封的前提下，随心所欲地阅读信封的内容。

当时看来，这种方法真是让所有人都皆大欢喜。它被广泛地运用，不但用来数羊，还用来密封各种协议。谷物(比如大麦或小麦)、羊毛、纺织品、金属、珠宝、宝石、油或者陶器也有了属于它们的筹码，即使是国王的税收也受到了筹码的控制。总之，在公元前4千纪结束时的乌鲁克城，任何类型的合同都必须由球状信封通过密封黏土筹码的方式建立。

所有的这一切都在良性运转中，然后突然有一天，一个绝妙的点子出现了。所谓绝妙的点子，就是又出色又简单，以至于人们不禁自问——为什么就没早点儿想到呢。既然牲畜的数量已经被刻画在了球状信封的表面，那我们为什么还要在内部封存筹码呢?我们为什么还要继续制作这种粘土球呢？我们完全可以简简单单地把筹码的图像画在随便哪一块黏土板上嘛。比如，一块扁平的黏土板。而这，就是我们所说的，书写的起源。

随着时间的流逝、我们现在来到公元前3千年。

人类又在楔形文字的基础上前进了一步：数字从被计量的物体中解放了出来!此前，无论是。球状信封。还是最初的黏土版，计数符号都取决于被记数的对象。因为一只绵羊与一头母牛是不同的，所以数羊的符号和数牛的符号长得也不一样。

每一种可能被记数的物体都有着属于自己的特别符号，就好像它们曾经有过不同的黏土筹码一样。

但是现在，这种情况结束了。数字已经获得了属于自己的符号。显然，为了表示8只羊，人们不再使用8个表示羊的符号，而是写一个数字8，然后再画上一只羊的符号。为了表示8头气只要把羊的符号换成牛就此而数字本身则保持不变。

这一步在人类的思想史上绝对是至关重要的。如果必须要为数学的诞生选定一个出生日期的话，我无疑会选择这刻。正是在这一时刻，数字开始独立存在王正是这一刻，数字从现实中被抽离出来，人们能够从更高层次观察数字。在此之前的漫长岁月，都不过是数学的酝酿期。手斧、腰线、筹码，都是人类为了数字诞生的这一刻所排练的序曲。

从此，数字具有了抽象性，而这正是数学的属性，被数学研究的对象不再具有物理属性。它们不是物质，不是由原子组成的，它们只是一些想法。然而这些想法对于认识这个世界来说，却是相当有效的。

——摘自《万物皆数》