鼓励学生进一步提出猜想和假设--问题引领数学学习14

P142

史宁中教授（2016）在《数学基本思想18讲》的序言中指出：一个人会想问题，不是学习的结果，而是经验的积累，是学生在独立思考的过程中逐渐形成的思维习惯。因此，在基础教育阶段，一个好的数学教育，应当更多地货币于培养学生数学思维的习惯……会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强；会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。这些，恰恰是数学基本思想的核心。

P144杜威指出：如果不引导好奇心进入理智的水平，那么好奇心便会退化或消散。

因此，要引导儿童去积极地思考问题和解决问题，在这个过程中促进儿童持续发现和思考，让儿童感受到提出问题的价值和解决问题的乐趣。

【思】如何才能由好奇进入理智，提出数学化的数学问题呢？以上周执教的《汉诺塔》为例，学生在最开始阶段，明确规则后，他们首先提出猜想：我可以从颗数少的开始？还有学生想，我先把前面的移到某位，再去移动别的。虽然不具体，但问题就在猜想中进行。

在初步尝试了10分钟后，我在12班没有发现从2颗开始的探究的，孩子们都是从8颗开始，也没有去管到底经历了多少步？是否是最少的步数，而是不断地尝试，看是否能够挪动成功。

这个探究过程很重要，10分钟内，我没有去打断他们。两个人一组，不断地尝试与争论的过程中，猜想与验证不断地交替进行。在快10分钟的时候，我给每一个组发了一张便利贴，请他们商量，提出自己的困难与最想研究的一个问题。孩子们提的问题很有意思，比如：

这个真的有规律吗？孩子们在试错的过程中，产生了怀疑。这种怀疑，可能来自对自我能力的怀疑。比如第三组第二排一个小男娃就直接告诉我说，他除了将8颗一起移走，找不到方法了，他直接放弃了。这种怀疑，也可能是对规则本身的怀疑，觉得这是一件不可能的事情。

更多的问题是像，规律到底是什么？怎样才能找到规律等。当我们聚焦于这样的问题后，我并没有完全让学生们展开。但我请大家思考：为什么我们没有在10分钟内，发现规律呢？于是，同学们就有了更多的猜测：如方法不对；没有做记录；没有进行总结等。这就是一个很好的契机，趁机提问：那如何做记录？如何总结？慢慢地引导到，要想发现规律，需要从1颗珠子的移动开始记录并总结。然后，我们就产生了表格。

我想，结合今天所读到的章节，我是否在后续还可以进行一些调整，比如，下一次，请孩子们继续玩耍之后，让他们再提问。并尝试将学生已经有的经验分享出来，学生解决学生的问题。我是否还可以再给两张便利贴，一张写经验，一张写问题。当然，也可以只发一张，既写经验，也写问题，这样展示更容易些。只是，看起来有些费力。

如何鼓励？我们还可以再尝试。