学习笔记《Boolean algebra》
2018-03-20 本文已影响12人
马文Marvin
在人工智能领域呼风唤雨的 Geoffrey Hinton 有一个很厉害的爷爷 George Boole，Boole 32岁那年出版《The Mathematical Analysis of Logic》，搭起逻辑和代数之间的桥梁，七年后出版了更为完善的《The Laws of Thought》，创立布尔逻辑和布尔代数，在亚里士多德传统逻辑踏步了两千多年后，从此走上数理逻辑的快速路，为后来现代计算机的出现奠定了数学基础
介绍 Boolean Algebra 非常好的一个视频：
https://www.youtube.com/watch?v=gI-qXk7XojA
一元操作符 NOT
一个逻辑位，有两种可能的状态，不是0就是1，这个时候只有 NOT 一个操作符有意义，NOT 也称为一元操作符
| 写法1 | 写法2 | 写法3 | |
|---|---|---|---|
| NOT | NOT A | ¬A | !A |
二元操作符 AND 和 OR
两个逻辑位之间的关系就变的复杂一些了，有 0 0，0 1，1 0，1 1 四种可能的初始状态，这四种状态再结合2种不同的结果（0和1），就可以排列组合出16种可能的操作，其中最常见的是 AND 和 OR
| 写法1 | 写法2 | 写法3 | |
|---|---|---|---|
| AND | A AND B | A ∧ B | A & B |
| OR | A OR B | A ∨ B |
所有二元操作符详情（一共16种）：
https://en.wikipedia.org/wiki/Truth_table
Basic and Secondary operations
NOT、AND、OR 被称为基础操作符（Basic operations），使用 NOT、AND、OR 三个操作符就可以产生余下的所有更复杂的操作符（Secondary operations）
Secondary operations 举例：
| 写法1 | 写法2 | 说明 | |
|---|---|---|---|
| XOR | A XOR B | A ⊕ B | 判断两个值是否不同 |
| XNOR | A XNOR B | A ≡ B | 判断两个值是否相等 |
| if/then | A if/then B | A → B | A如果是0则返回1，如果不是，那么返回B |
这个是维基上拿过来的表格，方便以后参考：
电子行业中的 Logic Gates
