[和坚FRM2学习笔记]市场风险-9.金融学相关性模型

1.解释copula公式的目的，以及copula等式的转换

correlation copula的目的是把两个未知的分布映射成已知的分布，然后根据转换的分布查找两个分布的联合违约概率。

copula等式翻译成人话就是取得资产i的在时间t点的累积违约分布，然后使用正态分布根据违约概率反转计算每个t点的z值，然后把两个资产根据相关性矩阵进行joint得出的分布函数就是Gaussian Default time copula。根据这个可以得到投资组合在t时间点的累积违约概率是多少。

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例题分析：

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答案A，G是原始累积违约分布。

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答案C，
Gaussian Copula就是把marginal分布映射成了正太分布

2.描述Gaussian Copula并解释如果用它来派生两个资产的联合违约概率

根据资产B在t点的违约概率，找到这个违约概率如果在正态分布上对应的z值
根据资产C在t点的违约概率，也找到这个违约概率在正态分布上对应的z值

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然后把两个分布的z值加上相关性维度，构建成一个三维空间的帽子，两个资产的联合违约概率就是在帽子上切割后的面积

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要点：Gaussian Copula的限制

• 在危机中相关性会增加
• 交易员会增加极端tranche的相关性
• equity tranche中最低40%和最高20%的损失，不能用这个模型
• copula model是静态的

例题分析：

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答案B，由于只有两个资产，所以只有一个相关系数，而不是相关性矩阵

3.总结如何使用Gaussian Copula去发现一个资产的违约时间

从一个N变量的正太分布样本中获得随机样本，然后使用Gaussian Copula去根据这个随机样本来估计违约时间，计算需要用excel等工具，比较复杂。

例题分析：

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答案D，用来生成随机样本和估计违约时间的等式是D