(1998, LeNet-5)Gradient-Based Le

有了前面几篇论文的经验积累，Yan LeCun在1998年的这篇论文中正式提出了LeNet-5—第一个广为人知的经典CNN网络模型。

但是这篇文章的内容远不止提出了一个LeNet-5，整整75页的内容，专门LeNet-5的部分只有不到10页，位于论文的第二部分。

真实世界中的文档识别系统（document recognition system）是由多个模块（modules）组成的，典型地包括：

• 文本定位（text location），针对整个文档图像，往往包含多行字符/多个单词，首先要找到其中的目标单词/文本行的位置，比如找到它的矩形包围框；
• 分割（segmentation），定位之后的单词/文本行图像块包含多个字符，需要将其进行分割，得到单个字符（isolated character）图像块；
• 单字符识别（character recognition），对分割后的每一个字符进行识别/分类，这是LeNet-5完成的工作；
• 语言模型（language model），前面分割+识别过程可能会得到多个结果，使用语言模型从中选取最好的。

可见，LeNet-5分类模型仅仅构成了文档识别系统中的单字符识别模块。

之前传统的文档识别系统中的以上4个模块通常是单独优化，然后将每个模块进行级联（cascade），这种方法有两个主要缺点：

• 复杂的优化过程，每一个模块需要进行单独优化，这是一个漫长的调参过程；
• 次优化效果（sub-optimal ），级联系统的一个缺陷是可能会造成整体的次优化效果，比如分割模块和识别模块的准确率都是90%，但是两者级联之后，总的准确率可能会低于90% x 90%=81%。

解决以上级联系统的一个有效方法是构造一个统一的多模块网络，能够同时对所有子模块的参数进行全局优化。

除了提出LeNet-5，本文的另一个重要贡献是提出了一个图转换网络（Graph Transformer Networks，GTN），GTN就是这样一个完成文档识别所有工作的多模块系统，它可以使用基于梯度的优化算法进行全局优化。

总的来说，这篇文章的主要观点是：通过更少地依赖于手工设计（hand-designed）、更多地依靠自动化的学习（automatic learning），可以构造出更好的模式识别系统（pattern recognition system）：

• 以单字符识别（character recognition）为例，传统的手工设计的特征提取器+可训练分类器的方案，使用单个LeNet-5网络代替，直接输入原始图像（raw image），输出字符类别；
• 以文档理解（document understanding）为例，传统的通过级联多个单独模块的文档识别系统的方法，可以被一个统一的（unified）GTN网络代替。
• LeNet-5和GTN的共同之处是，更少地进行人工干预，一个任务由统一的单个网络完成，统一的一个损失函数，同时优化所有网络参数。

不得不说，这篇文章的思想，至今为止任然是AI各个领域的指导。比如目标检测中的R-CNN系列模型的发展，以及场景文本检测和识别领域的端到端（end-to-end）优化，都是20年前的这篇文章思想的具体实现，如此经典的论文有必要细细咀嚼。

下面主要对LeNet-5和GTN的细节进行简单整理。

1. LeNet-5

卷积网络结合了3个架构设计特点来保证一定程度上的平移、尺度和旋转不变性（shift，scale and distortion invariance）：

• 局部感受野（local receptive fields）；
• 权重共享（weight sharing）；
• 空间下采样（spatial sub-sampling）。

其中，局部感受野的思想最早可追述到1962年Hubel和Wiesel著名的发现：猫的视觉系统中包含局部敏感（locally-sensitive）和具有方向选择性（orientation-selective）的神经元。最早的使用到了局部连接/感受野的神经网络模型是Fukushima在1980年提出的神经认知机模型（Neocognitron），相关参考论文：

• Neocognitron: A self-organizing neural network model for a mechanism of pattern recognition unaffected by shift in position；

对于图像内容来说，相隔越近的像素区域的相关性越高。针对视觉识别任务，使用局部感受野，CNN网络第一个卷积层的神经元可以提取图像中的初级视觉特征（elementary visual features）比如有向边（oriented edges），端点（end-points）和角点（corners）。这些特征可被随后的卷积层进一步组合形成更高级的特征。

关于权重共享，即一个feature map上面的每个unit对输入图像使用相同的一组卷积核，可以提取到整张输入图像中任何位置的相同特征，即，一组卷积核负责检测一组特定的特征。同时使用多组不同的卷积核用于提取输入图像中的不同特征。另外，使用权重共享的策略可以大大减小模型参数数量，防止模型过拟合。

一旦图像的特征被提取，其精确的位置信息变得不再那么重要，重要的是不同特征之间大致的相对位置。比如，针对数字识别，一旦我们知道了图像的左上角位置水平方向包含一个端点，右上角位置有一个角点，在图像的下面部分有竖直方向的端点，我们可以辨别输入图像是数字7。

保留图像特征的精细位置不仅对识别结果没有贡献，甚至有害。因为不同人写的同一个字符，其特征的精确位置往往不同，因此，故意弱化图像特征的精确位置信息是有益的，只需要保留图像特征的大致位置信息即可。一个方法是逐渐减小feature map的空间分辨率，具体可通过一个下采样层（sub-sampling layers）来弱化图像特征的精确位置信息。此外，下采样层也可以大大减小网络的模型参数。

下面是LeNet-5的网络结构图：

整个LeNet-5包含7个可训练的权重层：

• 图像的输入是32x32的尺寸，但其中字符区域一般占据居中位置的20x20的大小，将图像扩边到32x32的一个主要目的是考虑到最后的卷积层（最高级的特征检测器）可以检测到字符边界的特征信息如角点、端点等。这其实相当于考虑到了卷积网络的有效感受野，如果图像目标的特征太靠近图像边界，到最高级的feature map层时，最边上的特征可能已经丢失掉了。关于有效感受野的讨论可以参考2017年发表的这篇论文：Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks。另外，输入图像全部被归一化为均值=0，方差=1，据说这样可以加速训练；

• C1是卷积层，包含6个28x28的feature map，kernel=5x5，stride=1，没有padding，C1层包含5x5x6+6=156个可训练参数；

• S2是下采样层，包含6个14x14的feature map，kernel=2x2，stride=2，这里的下采样操作类似于平均池化（average pooling），不过包含可训练的层参数：每一个输出unit=W*(S₁₁+S₁₂+S₂₁+S₂₂)+Bias，即对应4个输入unit的值相加，乘以一个可训练的权重W，再加上一个可训练的偏置Bias。因此S2层包含6x2=12个可训练参数；

• C3是卷积层，包含16个10x10的feature map，kernel=5x5，stride=1，没有padding，C3层包含5x5x(3x6+4x9+6x1)+16=1516个可训练参数。注意C3层中每一个feature map并不由S2中所有6个feature map产生，每一个输出的feature map只由C2层中特定的几个fature map作为输入，具体对应关系如下表：

为什么不将S3中的每一个feature map连接到C2中的所有特征层呢（经典的AlexNet、VGGNet等现代CNN的卷积层都是这样做的）？作者解释了当时这样设计的两个原因：

1. 这种非完全的连接方式减小了一部分网络连接数量，也就是降低了模型的时间复杂度，以当时的硬件条件，这是很有必要的；
2. 这种设计试图打破网络的对称性，S3层中不同的feature map被迫去提取C2层中不同的特征，因为它们获得了不同的输入；

• S4是下采样层，包含16个5x5的feature map，kernel=2x2，stride=2，具体实施方式和C2层相同，S2层包含16x2=32个可训练参数；

• C5是卷积层，包含120个1x1的feature map，kernel=5x5，因为S4的大小就是5x5，因此C5相当于一个全连接层，C5层包含5x5x16x120+120=48120个可训练参数；

• F6是全连接层；包含84个unit，F6层包含120x84+84=10164个可训练参数；

• 输出层包含10个unit，表示10个数字类别的概率，具体实施过程和全连接有点不同，不过不是关注的重点。

可以看到，LeNet-5的网络结构和著名的AlexNet、VGGNet网络是一致的，都是首先使用一系列的卷积层＋下采样层提取图像特征，最后通过全连接层/MLP作为分类器。

论文的第三部分构造了著名的MNIST数据集，通过实验比较了LeNet-5和其他当时主流的分类模型在MNIST测试集上的准确率，结果表明LeNet-5吊打所有的非CNN分类模型。

2. GTN

待续。。。