【数学】命题

2022-03-07 本文已影响0人盐果儿

命题（proposition）：判断某一件事情的陈述句叫命题。“若p，则q”形式的命题中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

特称命题/存在量词命题（Particular proposition）：含有存在量词的命题叫做特称命题，其形式是“存在若干的S是P”。简记为∃x∈M，q(x)。

原子命题（Atomic sentence/proposition）：不包含其他命题作为其组成部分的命题，又称简单命题。原子命题不能带有非，或，且，如果，那么等联结词。

分子命题（Molecular sentence/proposition）：它是由原子命题加上“如果…那么……”或“或者”等逻辑联结词结合而成。其真假的判定除了根据原子命题的真假外，还须根据逻辑规则。

全称量词（Universal quantification）：符号表示为∀（即：任意）

存在量词（Existential quantification）：符号表示为∃（即：存在）

命题的否定：否定结论

否命题：否定条件+结论

命题的相互关系

1. 如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

2. 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

3. 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

命题的真假关系：

1. 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性。

2. 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关。

充分/必要条件

1. “若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2．“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。

充要条件

如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件，也可称p与q等价

且：用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。

或：用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pνq，读作“p或q”。

非：对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”。