Day38 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

Java解法

思路：

• n个台阶，可以走一个或2个，走法可分类为
  • 0 到n/2个 两步，n-(n/2)*2个 一步
  • 同一数量两步的不同排列(气死，这步不会，得搞下全排列做法)
• 动态规划
  • f(x) = f(x-1)+f(x-2); 第N个等于n-1走法与n-2之和

package sj.shimmer.algorithm.m2;

/**
 * Created by SJ on 2021/3/3.
 */

class D38 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(2));
        System.out.println(climbStairs(3));
        System.out.println(climbStairs(5));
        System.out.println(climbStairs(10));
    }

    public static int climbStairs(int n) {
        int[] sum = new int[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i == 1) {
                sum[i] = 1;
            } else if (i == 2) {
                sum[i] = 2;
            } else {
                sum[i] = sum[i-1]+sum[i-2];
            }
        }
        return sum[n];
    }
}

官方解

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/

1. 动态规划

   参考的解法，官方使用滚动数组替换了数组来节省空间计算，让空间复杂度从 O(n) 降到了 O(1)

   class Solution {
       public int climbStairs(int n) {
           int p = 0, q = 0, r = 1;
           for (int i = 1; i <= n; ++i) {
               p = q; 
               q = r; 
               r = p + q;
           }
           return r;
       }
   }
   

   image

   • 时间复杂度：O(n)
   • 空间复杂度：O(1)

2. 矩阵快速幂、通项公式（这就是让我气愤的地方，竟然是简单题，数学知识忘光了我个菜鸡）