数字逻辑系统总结
重点:二进制数、常用的几种二进制编码、逻辑代数基础、逻辑函数及其化简
数制与编码
基数(有多少个数):十进制由0-9十个数码组成,基数为10
位权(每位上的1表示的数值):(10进制)10的幂
(D表示十进制、B表示二进制、Q表示八进制、H表示十六进制)
不同进制之间的转换
二进制转换为十进制:利用二进制数的按权展开式,可以将任意一个二进制数转换为相应的十进制数。
十进制转换为二进制(第一个得到的数是最靠近小数点的):整数部分除2取余,直到商为0,从下往上排列即对应的二进制整数部分,小数部分乘2取整,再将小数部分取出,直到小数部分为0。
二进制与十六进制之间的转换:以小数点为界,将二进制数的整数和小数部分每4位分一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位加“0”补足,然后每组用等值的十六进制代替。
二进制与八进制之间的转换:同二进制转化为十六进制差不多,不同的是“每4位为一组”变成“每3位为一组”。
原码、反码、补码
[N]补=2的n次方-N(n为N的位数)
[N]反(符号位不变,按位取反)=(2的n次方-2的-m次方)-N(n为N的整数部分的位数,m是N的小数部分的位数)
[N]补=[N]反+1(符号位不变,按位取反+1)
[[N]补]补=[N]原
(正数的原码、反码、补码均相同)
反码运算:[X1]反+[X2]反=[X1+X2]反(符号位参与运算,当符号位有进位时需要把进位拉到和的最低位)
补码运算:[X1]补+[X2]补=[X1+X2]补(符号位参与运算,如有进位,自动丢弃)
常用编码:格雷码、BCD码、无权码(余三码)
格雷码:任意两组相邻码(二进制组态)之间只有一位不同
8421BCD码:用四位二进制码来表示十进制数0-9
无权码(余三码):在BCD码的基础上加0011
逻辑代数基础
逻辑变量:逻辑0和逻辑1
基本逻辑运算:逻辑与、逻辑或、逻辑非
复合逻辑运算:与非、或非、与或非、异或和同或
正逻辑与负逻辑:正与=负或 正与非=负或非 正或=负与 正或非=负与非
数字逻辑的表示方法:真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图
0-1律:A+0=A A+1=1 A·0=0 A·1=A
互补律:A·A'=0 A'+A=1 A·A=A A+A=A
重叠律:A·A=A A+A=A
交换律:A·B=B·A A+B=B+A
结合律:(AB)C = A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律:A·(B+C)=A·B+A·C A+BC=(A+B)(A+C)
反演律:(A·B)'=A'+B' (A+B)'=A'B'
还原律:A'' = A
吸收律:
A+A·B=A A·(A+B)=A
A+A'·B=A+B A·(A'+B)=A·B
AB+A'C+BC=AB+A'C
(A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C)
逻辑代数的三个基本运算规则:带入规则、反演规则、对偶规则
逻辑函数的化简方法:
代数法:并项法、吸收法、消元法、配项法
图形法(卡诺图)