数字逻辑系统总结

2018-03-14  本文已影响0人  辣鸡西科

重点:二进制数、常用的几种二进制编码、逻辑代数基础、逻辑函数及其化简

数制与编码

基数(有多少个数):十进制由0-9十个数码组成,基数为10

位权(每位上的1表示的数值):(10进制)10的幂

(D表示十进制、B表示二进制、Q表示八进制、H表示十六进制)


不同进制之间的转换

二进制转换为十进制:利用二进制数的按权展开式,可以将任意一个二进制数转换为相应的十进制数。

十进制转换为二进制(第一个得到的数是最靠近小数点的):整数部分除2取余,直到商为0,从下往上排列即对应的二进制整数部分,小数部分乘2取整,再将小数部分取出,直到小数部分为0。

二进制与十六进制之间的转换:以小数点为界,将二进制数的整数和小数部分每4位分一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位加“0”补足,然后每组用等值的十六进制代替。

二进制与八进制之间的转换:同二进制转化为十六进制差不多,不同的是“每4位为一组”变成“每3位为一组”。


原码、反码、补码

[N]补=2的n次方-N(n为N的位数)

[N]反(符号位不变,按位取反)=(2的n次方-2的-m次方)-N(n为N的整数部分的位数,m是N的小数部分的位数)

[N]补=[N]反+1(符号位不变,按位取反+1)

[[N]补]补=[N]原

(正数的原码、反码、补码均相同)

反码运算:[X1]反+[X2]反=[X1+X2]反(符号位参与运算,当符号位有进位时需要把进位拉到和的最低位)

补码运算:[X1]补+[X2]补=[X1+X2]补(符号位参与运算,如有进位,自动丢弃)


常用编码:格雷码、BCD码、无权码(余三码)

格雷码:任意两组相邻码(二进制组态)之间只有一位不同

8421BCD码:用四位二进制码来表示十进制数0-9

无权码(余三码):在BCD码的基础上加0011


逻辑代数基础

逻辑变量:逻辑0和逻辑1

基本逻辑运算:逻辑与、逻辑或、逻辑非

复合逻辑运算:与非、或非、与或非、异或和同或

正逻辑与负逻辑:正与=负或    正与非=负或非     正或=负与    正或非=负与非

数字逻辑的表示方法:真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图


0-1律:A+0=A    A+1=1    A·0=0    A·1=A

互补律:A·A'=0    A'+A=1    A·A=A    A+A=A

重叠律:A·A=A    A+A=A

交换律:A·B=B·A    A+B=B+A

结合律:(AB)C = A(BC)    (A+B)+C=A+(B+C)

分配律:A·(B+C)=A·B+A·C    A+BC=(A+B)(A+C)

反演律:(A·B)'=A'+B'    (A+B)'=A'B'

还原律:A'' = A

吸收律:

A+A·B=A    A·(A+B)=A

A+A'·B=A+B    A·(A'+B)=A·B

AB+A'C+BC=AB+A'C

(A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C)


逻辑代数的三个基本运算规则:带入规则、反演规则、对偶规则

逻辑函数的化简方法:

代数法:并项法、吸收法、消元法、配项法

图形法(卡诺图)

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