简单的线性回归

回归介绍：

回归（regression）Y变量为连续数值型（continuous numerical variable）
如：房价，人数，降雨量
分类（Classification）:Y变量为类别型（categorycal variable）
如：颜色类别，电脑品牌

简单线性回归（Simple Linear Regression）

• 很多做决定过程中通常是根据两个或者多个变量之间的关系
• 回归分析（regression analysis）用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联
• 被预测的变量叫做：因变量（dependent variable），y,输出（input）
• 被用来进行预测的变量叫做：自变量（independent variable），x,输入（input）

简单线性回归介绍

• 简单线性回归包含一个自变量（x）和一个因变量（y）
• 以上两个变量的关系用一条直线来模拟
• 如果包含两个以上的自变量，则称作多元回归分析（multiple regression）

简单线性回归模型

• 被用来描述因变量（y）和自变量（x）以及偏差（error）之间关系的方程叫做回归模型
• 简单线性回归的模型是：
  

  其中：β0为参数，ε为偏差

简单线性回归方程

• 这个方程对应的图像是一条直线，称作回归线
  其中βo是回归线的截距，β1是回归线的斜率，E（y）是在一个给定x值下y的期望值（均值）

正向的线性关系

负向的线性关系

无关系

估计的简单线性回归方程

这个方程叫做估计线性方程（estimated regression line）
其中，b0是估计线性方程的纵截距
b1是估计线性方程的斜率
^y是自变量x等于一个给定值的时候，y的估计值

线性回归分析流程

根据大量数据x,y算出b0和b1，数据越多b0，b1越精确

关于偏差ε的假定
1. 是一个随机的变量，均值为0
2. ε的方差（variance）对于所有的自变量x是一样的
3. ε的值是独立的
4. ε满足正态分布

简单线性回归模型举例：

汽车卖家做网络广告数量与卖出的汽车数量：

如何练处合适简单线性回归模型的最佳回归线？怎么算出bo和b1呢

使sum of squares最小
计算