Pagerank算法

一. Pagerank介绍
PageRank算法以前就是Google的网页排序算法。PageRank算法，对每个目标网页进行附上权值，权值大的就靠前显示，权值小的就靠后显示。PageRank算法就是给每个网页附加权值的。PageRank算法借鉴学术界论文重要性的评估方法：谁被引用的次数多，谁就越重要。
注：PageRank算法不单单是按照“被索引数”来给网页付权值的，用PR值表示每个网页被PageRank算法附加的权值。

二. PageRank算法的核心细想
（1）如果一个网页被很多其他网页链接到的话,说明这个网页比较重要，也就是PageRank值会相对较高
（2）如果一个PageRank值很高的网页链接到一个其他的网页，那么被链接到的网页的PageRank值会相应地因此而提高

三. 基本概念
（1）出链

如果在网页A中附加了网页B的超链接B-Link，用户浏览网页A时可以点击B-Link然后进入网页B。上面这种A附有B-Link这种情况表示A出链B。可知，网页A也可以出链C，如果A中也附件了网页C的超链接C-Link。

（2）入链

上面通过点击网页A中B-Link进入B，表示由A入链B。如果用户自己在浏览器输入栏输入网页B的URL，然后进入B，表示用户通过输入URL入链B

（3）无出链

如果网页A中没有附加其他网页的超链接，则表示A无出链

（4）只对自己出链

如果网页A中没有附件其他网页的超链接，而只有他自己的超链接A-Link，则表示A只对自己出链

（5）PR值

一个网页的PR值，概率上理解就是此网页被访问的概率，PR值越高其排名越高。

四. 几种网页出入链关系
case1：网页都有出入链

case1
此种情况下的网页A的PR值计算公式为：

case2：存在没有出链的网页

case2

网页C是没有出链。因为C没有出链，所以对A,B,D网页没有PR值的贡献。PageRank算法的策略：从数学上考虑，为了满足Markov链，设定C对A,B,C,D都有出链（也对他自己也出链~）。你也可以理解为：没有出链的网页，我们强制让他对所有的网页都有出链，即让他对所有网页都有PR值贡献。
此种情况PR(A)的计算公式：

case3：存在只对自己出链的网页

case3

C是只对自己出链的网页。

此时访问C时，不会傻乎乎的停留在C页面，一直点击C-Link循环进入C，即C网页只对自己的网页PR值有贡献。正常的做法是，进入C后，存在这种情况：在地址输入栏输入A/B/C/D的URL地址，然后跳转到A/B/C/D进行浏览，这就是PageRank算法解决这种情况的策略：设定存在一定概率为α，用户在地址栏输入A/B/C/D地址，然后从C跳转到A/B/C/D进行浏览。
此时PR(A)的计算公式为：

五. 算法公式
一般情况下，一个网页的PR值计算公式为：

注：Mpi是有出链到pi的所有网页集合，L(pj)是有网页pj的出链总数，N是网页总数，α一般取值为0.85

所有网页PR值一直迭代计算，停止直到下面两种情况之一发生：每个网页的PR值前后误差小于自定义误差阈值，或者迭代次数超过了自定义的迭代次数阈值

六. PageRank算法的缺点
这是一个天才的算法，原理简单但效果惊人。然而，PageRank算法还是有一些弊端。

第一，没有区分站内导航链接。很多网站的首页都有很多对站内其他页面的链接，称为站内导航链接。这些链接与不同网站之间的链接相比，肯定是后者更能体现PageRank值的传递关系。

第二，没有过滤广告链接和功能链接（例如常见的“分享到微博”）。这些链接通常没有什么实际价值，前者链接到广告页面，后者常常链接到某个社交网站首页。

第三，对新网页不友好。一个新网页的一般入链相对较少，即使它的内容的质量很高，要成为一个高PR值的页面仍需要很长时间的推广。

针对PageRank算法的缺点，有人提出了TrustRank算法。其最初来自于2004年斯坦福大学和雅虎的一项联合研究，用来检测垃圾网站。TrustRank算法的工作原理：先人工去识别高质量的页面(即“种子”页面)，那么由“种子”页面指向的页面也可能是高质量页面，即其TR值也高，与“种子”页面的链接越远，页面的TR值越低。“种子”页面可选出链数较多的网页，也可选PR值较高的网站。

TrustRank算法给出每个网页的TR值。将PR值与TR值结合起来，可以更准确地判断网页的重要性。

补充:
谷歌用PR值来划分网页的等级，有0~10级，一般4级以上的都是比较好的网页了。谷歌自己PR值为9，百度也是9，博客园的PR值则为6。

如今PR值虽不如以前重要了（没有区分页面内的导航链接、广告链接和功能链接导致PR值本身能够反映出的网页价值不精确，并且对新网页不友好），但是流量交易里PR值还是个很重要的参考因素。