题目

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1：

• 输入：[2,2,1]
• 输出：1

示例 2：

• 输入：[4,1,2,1,2]
• 输出：4

方法一：位运算

思路及解法

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，这道题有很多种解法，可能的解法有如下几种。

• 使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。
• 使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。
• 使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用 O(n) 的空间，其中 n 是数组长度。

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ⊕ 0 = a。
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ⊕ a = 0。
3. 异或运算满足交换律和结合律，即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a)

假设数组中有 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。令 a₁、a₂、…、a_m 为出现两次的 m 个数，a_m+1 为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

(a₁ ⊕ a₁) ⊕ (a₂ ⊕ a₂) ⊕ ⋯ ⊕ (a_m ⊕ a_m) ⊕ a_m+1

根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：

0 ⊕ 0 ⊕ ⋯ ⊕ 0 ⊕ a_m+1

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

代码

class Solution {
    func singleNumber(_ nums: [Int]) -> Int {
        var single: Int = 0
        for num in nums {
            single ^= num
        }
        return single
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

• 空间复杂度：O(1)。