趣味数学：象大侦探一样锁定真凶~2021年数学花园探秘逻辑A卷题

2022-06-18 本文已影响0人易水樵

在 1、3、5、7、9 中选择三个不同的数字，从小到大排列组成一个三位数（例如 135，359 等）。张老师将这个三位数的百位数字告诉了花花，十位数字告诉了园园，个位数字告诉了蜜蜜，然后四人依次对话如下：

张老师：“你们知道这个三位数是多少吗？”
花花：“我根本不知道，简直无从下手。”
园园：“虽然我不知道，但我早就知道花花肯定也不知道。”
蜜蜜：“我也不知道，但是我可以告诉你们，我手中的数字不是9。”

花花：“我还是不知道。”
园园：“在花花说这句话前我还不知道，但是现在我知道了。”

如果他们说的都是对的，那么这个三位数是几？

【解析】

在 1、3、5、7、9 中选择三个不同的数字，从小到大排列组成一个三位数（例如 135，359 等）。

根据以上条件，我们可以初步列出以下范围：

百位有可能是： 1、3、5

十位有可能是： 3、5、7

个位有可能是：5、7、9

张老师：“你们知道这个三位数是多少吗？”
花花：“我根本不知道，简直无从下手。”

根据以上对话可知：百位数字不是 5，有可能是 1 或 3；

园园：“虽然我不知道，但我早就知道花花肯定也不知道。”

如果十位数字是 7，园园会这样说吗？不会；十倍数字一定不是 7，而是 3、5 中的一个数；

蜜蜜：“我也不知道，但是我可以告诉你们，我手中的数字不是 9。”

假如个位上是 5，就可以得出结论：百倍和十位上的数字分别是 1、3；

蜜蜜说 “我也不知道”，表明个位数字不是 5；

个位上的数字不是 5，不是 9，一定是 7；

花花：“我还是不知道。”

假如百位数字是 3，花花就可以得出三位数是：357；现在花花这样说，表明百倍数字不是 3，而是1；

园园：“在花花说这句话前我还不知道，但是现在我知道了。”

假如十位上的数字是 3，园园就可以根据自己手上的数字和蜜蜜的话推出：三位数是 137；

现在园园说这话，表明十位数字不是 3而是 5；

综上所述，三位数是 157.

【提炼与提高】

解答这类问题，有个通用的流程：先列出一个大的候选的数字范围，然后根据题目中的已知条件（以对话为主），逐个排除，缩小范围，最终锁定正确答案。这个过程，电影电视中大侦探锁定真凶的过程极为相似。

掌握这一流程，类似的问题就不难解决了。