［续］爱因斯坦狭义相对论具有里程碑意义的创见

文中涉及的6个公式，因未找到合适版本，个人用LaTeX公式编辑器生成

必须强调，“时间膨胀”与“长度收缩”皆是从运动参照系外观测者的视角来描述的，而从运动参照系内的视角看来，时间流逝的速度抑或物体的长度不会发生任何变化。

即便有观测者搭乘一艘以0.99倍光速前行的飞船远航浩瀚星海，其本人在这一运动参照系内也绝不会测量到长度收缩抑或时间膨胀的现象。

此艘飞船外的观测者将会看到飞船的长度发生极大的缩减，但在船内观测者测量飞船的长度时，测得之值仍会是其原先的固有长度（proper length）；

同理，船内观测者将感到时间流逝的速度完全正常，但在外部观测者看来船内的时间似乎却已凝固静止，船内之人仿佛完全不会衰老。倘若飞船内放有一座大钟，那么船内观测者将会看到指针以正常的速度旋动，而在外部观测者透过飞船的窗户望去时，却会看到船内这座大钟的指针转动得极其缓慢。

飞船窗户示意图

可见，唯有在外部观测者对运动中的物体进行观测时，“时间膨胀”与“长度收缩”的说法才有意义，因为此类现象也是相对而非绝对的。飞船内的时间只是相对于外界而言流逝得更为缓慢，即运动参照系内的时间只是相对于外界而言发生了膨胀。

在光速不变、物理定律普适的前提下，爱因斯坦采用了与时空之相对性相兼容的洛伦兹变换（Lorentz transformation），而非此前植根于经典力学绝对时空观的伽利略变换。洛伦兹变换的具体形式如下：

式(1)

其中(t′,x′,y′,z′)为某个事件在运动参照系中的长宽高与时间四维坐标，简单来说，t'便是前文所谈飞船内的观测者测得的时间，x'即为此观测者测得的长度，以此类推；

(t,x,y,z)为同一个事件在静止参照系中的坐标，t为飞船外观测者测得的时间，以此类推；

γ为洛伦兹因子（Lorentz factor），即此处运用的缩放系数，其值如下：

式(2)

洛伦兹因子描述了物体在运动状态下时间、长度与相对论性质量（relativistic mass；后文将谈到这一概念）发生的变化；

v为两个参照系的相对速度。

由于两个参照系只沿x轴相对运动，所以y'=y，z'=z。我们将洛伦兹因子代入式(1)即可得到：

式(3)

这一公式直观描述了两个参照系中长度的关系，藉此可以算出同一个物体运动状态下的长度较之静止状态下的长度而言收缩了多少。同理，

式(4)

此式可以给出两个参照系中时间的关系，也即在运动参照系中时间膨胀了多少。

倘若两个参照系相对运动的速度v远远小于光速c，那么洛伦兹因子便极其接近于1。即在相对速度远小于光速的前提下，我们仍可使用伽利略变换的简单公式x'=x-vt。但唯有洛伦兹变换能描述尺缩（长度收缩）与钟慢（时间膨胀）现象，反映时空相对而非绝对的本质。

只有在两个参照系的相对速度v小于光速c的前提下，洛伦兹变换才有意义。这与整个宇宙中的速度极限（speed limit）有关，后文将谈到这一点。

根据洛伦兹变换，我们亦可推导出描述速度关系的公式：

式(5)

其中u'与u分别为运动与静止参照系中的观测者测得的运动速度，v与前文一样为两个参照系的相对运动速度。

此外，通过结合质量及能量守恒定律与相对时空观，爱因斯坦得出了相对论性的质量与能量。尤为重要的是，物体的质量与其运动速度成正比，这一点与牛顿的经典力学迥然不同。

请见此式：

式(6)

其中m为物体在运动状态下的质量，根据前文谈到的相对性，这反而是静止参照系中的观测者所测得的质量，相当于船外之人测得的飞船质量；

m0为物体的静止质量（rest mass），这反而是运动参照系中的观测者所测得的质量，相当于船员本身测得的飞船质量；m大于m0。

随着物体的运动速度接近光速c，其质量m会接近无穷大。同时，随着一个物体的质量增大，对该物体加速所需的能量亦会增大。因此，将一个物体加速至光速需要无穷大的能量。

这便是为什么光速是整个宇宙中的极限速度，任何物体皆无法达到。另外，让我们略微运用一下量子力学与粒子物理学的理论架构：光本身之所以能达到这一速度，是因为光量子的静止质量等于0。

之后，正是根据相对论性质量与物体动能间的关系，爱因斯坦进一步推导出了质能方程E=mc^2，揭示质量与能量间存在确定的当量关系、可以相互转化。