你们本来就是数学家

2021-04-01 本文已影响0人灿烂千阳_f2aa

面对未知的领域，儿童真的会手足无措、毫无办法吗？新的单元《多位数除以一位数》会带给孩子们怎样的挑战？孩子们又会有哪些新的发明创造呢？

“6÷3=2” 这个算式对于小贝壳来说太简单了，他们已经能够轻松应对所有的表内除法；面对算式“60÷3=？600÷3=？”小贝壳们也能给出答案，并且能够用不同的方法解释其结果的合理性。例如：除法是乘法的逆运算，可以用乘除互逆思想得到答案。

可以将算式60÷3变成20×3÷3，这样就可以用伸缩变换来解释：一段长为20厘米的皮筋先将其拉伸为原来的3倍，再缩短为原来的三分之一，长度不变。

还有人这样说：要解决60÷3，可以先将60的“0”盖上，算完6÷3之后再把0加上。

当我们在课堂上讨论的时候，小贝壳们都觉得作为一个数学家怎么能用“盖上”这样的词语，数学又不是变魔术。其实孩子们已经感受到了这三个算式之间是紧密相连的，但到底是什么关系呢？孩子们还没法说得清清楚楚。

这时搬出我们的百宝箱：数字的计数单位。

看到数字600你想到了什么？小贝壳们说可以是600个“一”，就相当于拿了600根小棒；也可以是60个“十”，就相当于拿了60捆小棒；还可以是6个百，这个时候只需要拿6个百数板就可以了；有人说还可以是先拿1个千然后再拿走4个百……

要解决600÷3这样的问题，哪种表示方法更简单呢？当然是把600看成6个“百”，也就是6个百数板，将其平均分成3份，每份得到3个百数板，也就是3个“百”。

有了位值制思想，我们在面对像40÷2，900÷3……这样的算式时，终于可以“知其然也知其所以然”了。位值制思想还会帮助我们解决像42÷2，66÷3……这样的每个数位都能够被整除的大数除法运算。

初次尝到位值制思想甜头的小贝壳们简直乐开了花，创造的冲动挡也挡不住。

事情并不会一直这么顺利，如果遇到了不能口算且较为复杂的多位数除以一位数问题又该怎么办呢？除法是不是也和加减乘法一样有竖式计算呢？如果有，除法的竖式会是什么样的呢？带着这些疑问小贝壳们结合自己已有的位值制观念和除法观念开始尝试发明除法的竖式运算。

有人认为除法的竖式计算应该是这样的——

马上有小贝壳提出了不一样的看法：“等号”这样写很容易被别人认为是数字11。

有人认为除法竖式应该是这样的——

从这个竖式中我们可以清楚地看出商数是多少，剩余部分是多少，但是将“42”个“一”一下子就平均分成2份了吗？如果想按照位置先将4个“十”平均分成2份，再将2个“一”平均分成2份，用竖式又该如何表示呢？

小贝壳们又创造了这样的算式——

有人马上又有了不一样的想法，如果先分个位再分十位呢？也就是从低位算起可以吗？当然也是可以的——

但我们立马就遇到了新问题：“156÷2”这个算式还能从低位算起吗？

有一个小贝壳就做了大胆的尝试，先将低位上的56个“一”分完之后，再分百位上的1个“百”，1个“百”还可以继续被平均分成2份，每份是5个“十”，但……十位上已经有数字了，商数“5”该写到哪里呢？着确实是个问题。他灵机一动，就写的空着的百位上吧！哈哈，这下就出错了，商数“5”写到百位上不就变成5个“百”了吗？其他小贝壳们支招说可以用橡皮擦掉商数上的数字“2”改成数字“7”不就行啦！但谁会喜欢这样麻烦的事呢？还是从高位算起更简单些！一步到位不用修改。

在含有“0”的除法运算中，小贝壳们又对竖式的简化问题展开了激烈的讨论：如果“个”位没法“分”了，还需要再写一遍竖式的计算过程吗？这一点孩子们都认同是可以直接省略不写的。不仅仅是个位，十位上如果遇到了类似的情况也可以这样处理。

但如果百位没法“分”了，还能这样处理吗？比如算式245÷8，有部分同学认为当百位不够分了，应该将百位变成20个“十”与十位上的4个“十”合并的过程写出来，在被除数下面再写一遍24个“十”，这样才能更加突出我们的思维过程，计算的时候才能特别小心不出错啊！这样的想法一被提出，立马得到了很多小贝壳的认可。