总结4个公式

首先介绍BP1

• BP1：输出层的delta 也就是∂C/∂z
  根据链接法则，∂C/∂z = ∂C/∂a * ∂a/∂z 注意这个*指的是点乘 也就是对应的元素相乘，而不是矩阵乘法
• 对于不同Cost函数 有不同的∂C/∂a
• 对于不同的a函数 也有不同的∂a/∂z
• 算完该输出层的delta 再求该层的BP3和BP4

• ∂C/∂b=delta
• ∂C/∂w = delta与前一层的输出值也就是a进行点乘

为什么：
这是因为根据链接法则
∂C/∂w =∂C/∂z * ∂z/∂w
z= wx + b
∂z/∂w = x 也就是上一层的a
'nabla_b[-1] = delta
nabla_w[-1] = np.dot(delta,activations[-2].transpose()) '

隐藏层的遍历

• 首先算出该层的delta
• 非输出层的误差依赖于其下一层误差

计算该层delta需要 下一层的W 与 下一层的delta进行点乘

• 然后在计算BP3和BP4

        for l in xrange(2,self.num_layers):
            z = zs[-l]
            sp = sigmoid_prime[z]
            delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(),delta) * sp
            nabla_b[-l] = delta
            nabla_w[-l]= np.dot(delta,activations[-l-1].transpose())
        return(nabla_b,nabla_w)

num_layers:神经网络的层数

Backpropagation算法总结

    def backprop(self,x,y):
        activation = x 
        activations = [x]
        zs = []
        for b,w in zip(self.biases,self.weights):
            z = np.dot(w,activation)+b
            zs.append(z)
            activation = sigmoid(zs)
            activations.append(activation)
        #backward pass
        delta = self.cost_derivatice(activations[-1],y) * sigmoid_prime(zs[-1])
        nabla_b[-1] = delta
        nabla_w[-1] = np.dot(delta,activations[-2].transpose()) 
        for l in xrange(2,self.num_layers):
            z = zs[-l]
            sp = sigmoid_prime[z]
            delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(),delta) * sp
            nabla_b[-l] = delta
            nabla_w[-l]= np.dot(delta,activations[-l-1].transpose())
        return(nabla_b,nabla_w)