R语言向量自回归模型(VAR)及其实现
澳大利亚在2008 - 2009年全球金融危机期间发生了这种情况。澳大利亚政府发布了一揽子刺激计划，其中包括2008年12月的现金支付，恰逢圣诞节支出。因此，零售商报告销售强劲，经济受到刺激。因此，收入增加了。
VAR面临的批评是他们是理论上的; 也就是说，它们不是建立在一些经济学理论的基础上，这些理论强加了方程式的理论结构。假设每个变量都影响系统中的每个其他变量，这使得估计系数的直接解释变得困难。尽管如此，VAR在几种情况下都很有用：
预测相关变量的集合，不需要明确的解释;
测试一个变量是否有助于预测另一个变量（格兰杰因果关系检验的基础）;
脉冲响应分析，其中分析了一个变量对另一个变量的突然但暂时的变化的响应;
预测误差方差分解，其中每个变量的预测方差的比例归因于其他变量的影响。
示例：用于预测美国消费的VAR模型
VARselect(uschange[,1:2], lag.max=8, type="const")[["selection"]] #> AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n) #> 5 1 1 5
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R输出显示由vars包中可用的每个信息标准选择的滞后长度。由AIC选择的VAR（5）与BIC选择的VAR（1）之间存在很大差异。这并不罕见。因此，我们首先拟合由BIC选择的VAR（1）。
var1 <-VAR(uschange[,1:2], p=1, type="const") serial.test(var1, lags.pt=10, type="PT.asymptotic") ...
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与单变量ARIMA方法类似，我们使用Portmanteau测试24测试残差是不相关的。VAR（1）和VAR（2）都具有一些残余序列相关性，因此我们拟合VAR（3）。
... serial.test(...) #> #> Portmanteau Test (asymptotic) #> #> data: Residuals of VAR object var3 #> Chi-squared = 34, df = 28, p-value = 0.2
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该模型的残差通过了串联相关的测试。VAR（3）生成的预测如图 所示。
forecast(var3) %>%...
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图 ：美国消费和VAR收入的预测（3）
