神奇的面体互换

近期我学习了关于面体互换的一些几何类型的问题，这现在的问题主要包括化面为题和化体为面。

化面为题，主要包括一些二维图形根据运动变成一些立体图形，比如说将一个长方形向与它垂直的方向平移任意距离，所形成的图形是一个几何体，当然，也有一些是根据展开和折叠，将一些平面连接在一起，组成三棱锥，三棱柱甚至n棱锥和n棱柱，这就是关于面化为体的问题。

正方体的拼接方法：六块大小形状完全相同的正方形

长方形：三对大小形状完全相同的长方形和正方形，每对要两个长方形或正方形，这些长方形和正方形之间每相邻的两个必须有一条长或宽是等长的。

圆柱体：一个长方形和两个大小形状完全相同的圆形，圆形的周长等于长方形的长和宽。

圆锥体：一个扇形，还有一个圆形，圆形的周长等于扇形的弧长。

相比之下，体化为面的问题更加多一些，比方说视图问题，乃至于展开图，和其他的一些类似问题。

视图问题，也就是把一些复杂的几何题，上面左面前面画成视图的样子，也就是将本来的三维图形化为了几个二维图形所拼凑起来的，在视图问题中，一般我们可以在正视图和左视图中画上这个视图中重叠的方块的数量，就可以确定一个几何体的样貌，一般来说，只要标明两个视图的重叠数量，就会推测整个几何体的样子。不过也有时候我们只需要标一个视图就可以确定一个几何体，那就是把俯视图标注出来。

因为在俯视图中，其实我们可以把这个视图当做一个直角坐标系，我们可以确定横坐标和竖坐标（也就是每一个方块的横排位置和竖排位置）因为又在俯视图中标明了重叠的块数，也就相当于是确定了纵坐标。所以横坐标，竖坐标和纵坐标都确定了，我们就可以确定这个方块到底在哪里，就可以构建出整个几何体了。

展开图问题实际上是非常有趣的，特别是正方体的展开图，可以有非常非常多的样子，具体的研究方案可以是在一个正方体的六个面上标上数字1，2，3，4，5，6。再根据这些数字来推测，到底可以怎样展开。

那么，具体该如何展开呢？

三种展开图的方式

以上的图片中有三种展开图的方式，前两种我标了底面和侧面具体在哪里，当然，第一种方法的上底面和下底面，其实可以在左侧面前，侧面后，侧面右侧面这条直线的任意位置，如果我们把左侧面，前侧面后侧面还有右侧面视做一条线，那么，上底面和下底面所在的位置可以是线的两侧的任意位置。

这就是化面为体和化体为面的一些有趣的问题。