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1、二叉树所存在的问题：

1、二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题:

1. 问题一：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响

2. 问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度

   
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2、多叉树

1、在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree）
2、2-3树，2-3-4树都是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
3、以下的 2-3 树 ，既是一颗多叉树

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3、B树的基本介绍

1、概要：

B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率。

2、举例详解：

1、如下图B树通过重新组织节点， 降低了树的高度
2、文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入
3、将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

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4、2-3树介绍

1、2-3树是最简单的B树结构, 具有如下特点：

（1）2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
（2）有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
（3）有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.
（4）2-3树是由二节点和三节点构成的树。

2、2-3树的构建过程
（1）插入规则：

1、2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
2、有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
3、有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
4、当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。
5、对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

（2）图解过程：原图可以见 git地址

2-3树插入过程1.png
2-3树插入过程2.png
2-3树插入过程3.png

（3）除了23树，还有234树等，概念和23树类似，也是一种B树。 如图:

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5、B树展开说明

我们在学习Mysql时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如图：

1、B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4
2、B树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3、关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
4、搜索有可能在非叶子结点结束
5、其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

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6、B+树展开说明

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树

1、B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2、所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
3、不可能在非叶子结点命中
4、非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的，所以数据层更适合文件索引系统
5、B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然

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7、B*树展开说明

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针

1、B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。
2、从第1个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高

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