读书笔记2

      今天重新阅读《数学与哲学》。作者张景中是位数学家和教育家，有一点哲学唱衰的论调。他从数学历史上三次危机说起，谈到数学与哲学的发展有着唇齿相依的关系。一直讲到哲学的领域逐渐缩小，而数学的领域逐渐扩张。

      数学第一次危机发生于“万物皆数”的破灭与再生。第二次危机则发生了逻辑困难：零除以零是什么？在物理学上看来有意义的东西，在数学上却无法指出它的意义。后来，罗素悖论引起的轩然大波，引发了第三次危机。

      每一次危机和重建，数学的研究就迈上新的台阶。作为一门工具学科，数学应用的广泛性已经远远超过哲学。甚至，可以用数学来解决哲学问题。“命运决定还是意志自由”一章中对必然性和偶然性的数学思考展开了两种对立的哲学观点。决定论的基本观点认为必然性统治着宇宙。所谓必然性，是由物质运动的因果关系的规律性体现，不是任何神意的安排。在当代西方哲学中，主张偶然性支配世界的居于主流，他们主张：世界上根本没有必然性和绝对性，一切都是相对的，偶然的。罗列出各种主义后，不如听一听数学说什么是有益的。哲学家面前的难题，常常由于数学的进展而得到有启发性的解答。为了解决这个问题，数学家提供了概率论和数理统计的方法。微观上的偶然性集中起来冲抵了种种相互矛盾的因素后，呈现出宏观上的必然。

    可不可以说数学家是自觉的唯心主义与不自觉地唯物主义的结合呢？这是一个复杂的问题。但是，在现代科学的洪流之中，这问题似乎消失了。现在西方哲学认为唯物论与唯心论的对立是无意义的。这其实也是受到数学的影响。数学有过一次经验：讨论欧几里得的几何与非欧几何哪个是真正无意义的。