机器学习之模型表述

本文是斯坦福机器学习课程2-1节的笔记，主要内容是对机器学习问题，如何进行建模表述？
在房价预测案例中，我们有一个数据集，包含某地住房价格。如下：

历史交易数据

根据该数据集，我们可以在坐标图上画出相应的数据集。很自然的，我们要想预测该地区的房价，就是在该坐标图上求解一条直线或者曲线，而这条线会尽可能多的穿过历史交易数据的点。
在上述问题表述中，有几个常见的术语需要明确一下：房屋面积是数据的特征（feature）,某一条历史交易数据都是一个训练样本（training example）,所有的历史交易数据叫做训练集（training set）。

训练集
通过把训练集输入给学习算法，进而学习得到一个假设的 h，然后将要预测的房屋尺寸作为输入变量输入给 h，预测出该房屋的交易价格作为输出变量输出为结果，如下图所示：

问题需要用数学的方式表述出来，其中：

• m代表训练集中样本数量；

• x代表特征/输入变量；

• y代表目标变量/输出变量；

• (x,y)代表训练集中的样本实例；

• (x(i), y(i) )代表第 i 个观察样本；

• h 代表学习算法的解决方案或函数，也称为假设(hypothesis) 。
  那么我们如何来找到这个h呢？房价预测的例子比较简单，h 表示一个函数，输入x是房屋尺寸大小，因此h根据输入的x值来得出y值，y值对应房子的价格，h是一个从x 到y的函数映射。

  
  房价预测函数
  

  因为这个函数只含有一个特征/输入变量，这样的问题叫作单变量线性回归问题。现在要做的便是为我们的模型选择合适的参数(parameters)θ0 和θ1 。很明显，在房价预测这个例子中，θ1便是直线的斜率，θ0则是在 y 轴上的截距，求解这两个参数是后续成本函数所要解决的问题。

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