从沟通联系出发，设计问题驱动

----桂山夜话（2023.10.16）

上周四，有家长问我，周五会不会开启新单元的学习。当时回复，可能性较大。事实上，周五并未开启……

如今，每个单元何时开启？怎么开启？成为日常教学当中非常关键，也是投入最多、思考最多的一个环节。

第三单元是《表内乘法（一）》。乘法是加法的简便运算，这句话如何结合具体情境或者问题帮助学生理解？在设计教学的时候，既有从加法到乘法，又增加了从乘法回到加法，以此沟通和完善加法和乘法之间的关系，促进学生认知结构稳定性和生长性的形成。

第四单元是《表内除法（一）》，共有7个例题，2个练习，1个复习，内容比较饱满，按照先认识平均分，再到除法的顺序展开学习。以前，也是这样带领学生一起学，这次再学，就在思考：除法与乘法的关系，如何构建起来呢？除法是乘法的逆运算，要借助怎样的情境或问题来引发思考与探究，进而完成自然而然的认知呢？

从加法到乘法：加数相同，可以算乘法。从乘法到除法，这里的“相同加数”又在何处体现？怎么体现呢？

经过思考，第四单元第一节课重要环节设计如下：

第一步：6个圆片分成两份，可以怎么分？

师：6个圆片分成两份，可以怎么分？

生：每份3个。

生：1份是1个，另外1份是5个。

生：1份是2个，另外1份是4个。

师根据学生口答，在黑板上画一画。

师：还有其他方法吗？

生：1份是4个，另外1份是2个。

师：也就是把哪一种的顺序倒过来？

生：2个和4个。

师：如果不考虑顺序，除了这3种，还有其他方法吗？

生：没有了。

师：谁能把3种方法完整说一遍？

生：6个圆片分成2份，1份是1个，另外1份是5个，1份是2个，另外1份是4个，每份都是3个。

第二步：哪种分法最公平？

师：这些方法中，哪种最公平？

生：每份都是3个。

师：为什么？

生：因为每份一样多。

师：谁再说？

生：每份一样多。

生：每份一样多。

师：每份一样多，这就叫做平均分。

板书课题：认识平均分

师：把6个圆片分成2份，怎么分最公平？

生：每份一样多最公平。

生：平均分最公平。

生：每份3个最公平。

第三步：6个圆片平均分，还可以怎么分？

师：那么把6个圆片平均分，除了每份3个，分成2份，还可以怎么分呢？想一想，画一画。

……

师：谁来说给大家听？

生：每份3个，分成2份。

师引导学生一边看，一边听。

生：每份1个，分成6份。

师：还有吗？谁能把这些方法全部说出来？先想一想，要想全部说出来，需要注意什么？

生：不重复，不遗漏。

生：按顺序。

师：谁来说？

生：每份1个，分成 6份。每份2个，分成3份。每份3个，分成2份。

师根据生口答板书。

第四步：这些平均分有什么不同？

师：这些都是平均分。为什么？

生：因为每种方法每份都是一样多。

师：具体说一说？

生：第1种每份有1个，第2种每份有2个，第3种每份有3个。

师：都是平均分，这是他们的相同点。还有什么不同吗？

生：每份有几个不同。

生：分成多少份也不同。

师：谁能完整地说一说？

生：每份的个数不同，分成的份数也不同。

师：运用我们已经学过的知识，根据这些图，我们可以写出加法算式，还有？

生：乘法算式。

师：在图的旁边写一写吧！

生：每份1个，分成6份。可以写加法算式是1+1+1+1+1+1=6，可以写乘法算式是1×6=6或6×1=6。

生：每份2个，分成3份。可以写加法算式是2+2+2=6，可以写乘法算式是2×3=6或3×2=6。

生：每份3个，分成2份。可以写加法算式是3+3=6，可以写乘法算式是3×2=6或2×3=6。

师：看出来还有什么不一样了吗？

生：得到的加法算式不一样。

生：得到的乘法算式有的也不一样。

师：是的，都是把6个圆片平均分，但是分法不同，写出的加法算式不同，乘法算式有的也不同。

师：再仔细看看，这些分法都能写出加法算式，也能写出乘法算式，是不是？那把6个圆片分成1个和5个，分成2个和4个，能不能也写出乘法算式呢？

生：不能。因为加数不同。

师：是的，平均分，每份同样多，相当于加法当中加数相同，知识之间都有联系，需要我们像这样一边学习，一边比较，有所发现。

----2023年10月16日，写于桂山脚下。