小数引入时的认知冲突与发现

开学初让孩子们用一米棍来量身高。自从三年级的测量板块引入标准长度单位“1米棍”，我们就常常用它来做测量的尺子，孩子们已经很熟悉了，先量出整数段，当剩下的被测长度不到一米时，怎么办？

第一步：分段。把一米分成10段，每段就是10厘米，或者说1/10米，0.1也就是1个1/10。也有孩子尝试折半分段的方法，这样得出来的就是分数。

第二步：数段。数一数有多少段。在分数练习时，就有不少孩子数成端点的个数，注意要数的是段数。（易错点，假期趣题里练习过的间隔问题）

第三步：写数字——3个0.1就是0.3, 6个0.1就是0.6。听下来都很简单，不是吗？

在一切都顺利成章中，一号坑突然浮现：数学书中继续把1细分到100个格子，那么每个格子就是0.01，7个格子就是0.07。问题来了：13个格子呢？是0.013，还是0.13？光从数字上看，孩子们有些不确定，产生了第一个困惑点。

这里涉及到小数如何进位的问题，我们可以用一个个数下去的方法，9个0.01是0.09，那么10个0.01呢？自然是0.10。从我们分出来的一段段小棍来看，也能看到10个0.01，构成了1个完整的0.1，孩子们发现小数相邻的数位之间也满足十进制！用将小棍十等分的方式，可以很清晰的看到“满十进一”。

孩子们附带的另一个发现是关于小数末尾加0，小数的数值不变！0.10=0.1。我们和整数做了对比，当整数末尾加一个0，因为数位改变了，整个数也就相应地扩大了10倍！可是小数末尾加0为什么不影响数位呢？我们发现小数数位是参照小数点的位置来定的。小数点后面一位是十分位，再后面一位是百分位，而在小数的末尾加0，并不会改变相应的数位，所以小数末尾加再多的0，也不会改变数值大小。

我在一开始收集孩子们测量的身高数据时，有意保留了每个孩子的表达，比如，有说146厘米的，也有说一米四六的，还有的孩子追求更精确一点，已经用上了小数点：146.5 厘米。

等到我们回顾完一米棍细分之后的测量过程，引出了小数的表示之后，我就请孩子们把这些身高都变成用一点几米表达的形式，顺便解释一下数的含义——整数部分的“1”代表了一根1米棍的长度，而小数部分则是不足一米的，要用细分的尺子来量。

用一米棍来做细分的尺子量身高，这个情境很好理解，不过数据就有点复杂了。

当我们要把146.5 厘米变成用1米作为单位时，第二个疑惑点冒出来了：后面那个已有的小数点怎么处理？

有的孩子开始想把小数点换成0——1.4605米，这是对数位比较有意识的孩子，觉得小数点可能也要占位吧，后来自己发现不对，小数点前后的数位进率就是10，原来小数点只定位，并不占位。

还有的孩子说1.46.5米，保留后面的小数点不动，这就在一个数里产生了两个小数点。我没有直接评判对错，而是让大家回顾晨圈时我们站中国地图，邀请小雨来代表北京的坐标，其他人家乡的位置以北京为参照点来确定，如果我们同时邀请小雨和站在对面的另一个孩子来代表北京，会怎么样呢？那就乱套了。所以作为参照的点必须是唯一的。

这个问题继续延伸，就会发现整数都可以看成在数的末尾加小数点的“小数”。而小数点的移动和单位换算是小数教学的难点。我们不着急一次解决，一个新概念的引入，一定会经过反复的疑惑和推敲的过程，认知冲突能够让这个概念变得更鲜活。