3D数学基础及图形开发(四)矩阵的线性变换-旋转

矩阵的线性变换可以分为：旋转，缩放，投影，镜像，切变等。每一种线性变换对应着相应的矩阵。

旋转

• 2D旋转：a为行向量，M为变换矩阵，b为变换后的向量。
                aM=b

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可以看见x轴的单位向量p（1,0）旋转了θ角度以后变成了（cosθ，sinθ），y轴的单位向量q（0,1）旋转了θ角度以后变为了（-sinθ，cosθ）。

那我们现在可以开始构建我们的旋转矩阵（2D）：

第一行控制x轴的单位向量的旋转（cosθ，sinθ）
第二行控制y轴的单位向量的旋转（-sinθ，cosθ）

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如果是3D的旋转呢？

这时我们就要区分是左手坐标系，还是右手坐标系了，因为不是的坐标系旋转的方向不是不同的，通过左手法则来判断旋转方向。（我们一般都是围绕坐标轴进行旋转）

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这时我们如果要进行旋转就要先判别是绕着哪一个坐标系进行旋转。

绕x轴进行3D旋转

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绕y轴进行3D旋转

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绕z轴进行3D旋转

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当然你也可以绕任意轴旋转（但计算量会相当的复杂，计算机中最能理解的旋转还是需要欧拉角进行旋转）
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我们为什么在程序设计中会使用坐标轴旋转而不使用任意轴旋转呢？： Paste_Image.png

以这个机器人为例，这个机器人由无数个点组成，当我们需要旋转它的时，如果每一个点都需要用这么复杂的公式来计算的话会非常的慢。

编程的实现：

• 首先在头文件中类的成员方法里定义一个方法代表旋转的线性变换。

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• 接着在源文件中进行实现
  • 由于会频繁的使用到sin和cos我们这里在MathUtil头文件中将它封装好在进行使用。

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