1、基本统计学概念

假设检验
• 零假设(H0):即原假设
• 备择假设(H1):与零假设对立的假设
• 计算零假设(H0)成立的概率
• 如果H0成立的概率很低(e.g. 5% or 1%)，则拒绝原假设，接受备择假设
• 否则接受原假设

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两类错误与统计功效
• I类错误(Type I error): 拒绝真实的H0， 即假阳性， 概率α为显著性水平；
• II类错误(Type II error): 接受错误的H0， 即假阴性， 概率为β；
• 功效(Power): 拒绝错误H0的概率, (1-β)
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2、Case/Control关联分析

病例对照分析
• Case/control，一般可以用Pearson’s X2检验来分析
• 等位基因关联，检测性状与等位基因的关联性
• 假设一个标记有两种等位基因，分别为1和2，令Nca为病例，Nco为对照，列联表如下

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• H0：列变量与行变量无关，即该位点等位基因的分布与病例-对照无关；
• H1：列变量与行变量有关，即该位点等位基因的分布与病例-对照有关。
卡方检验
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当H0成立时，总体趋向卡方分布，且自由度为(r − 1)(c − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1
Note:卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。卡方检验针对分类变量。
卡方检验计算示例
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逻辑回归（可以加入群体结构协变量）
• 令Yi为第i个个体的质量性状的表型值Yi = {0,1}; 0为其中一种表现型(controls)，1为另一种表现型(cases)；
• Yi = 0; controls; Yi = 1; cases.
• 令Xi为第i个个体某个位点的基因型，Xi = {0,1,2}; 0为其中一种纯合基因型(TT)，1
为杂和基因型(如GT)，2为另一种纯合基因型(如GG)；
• Xi = 0; TT; Xi = 1; GT; Xi = 2; GG.
• 逻辑回归：
• pi = E(Yi|Xi);在Xi条件下Yi的期望；
• logit(pi) = loge[pi /(1- pi) ]
• logit(pi) ～ β0 + β1Xi
• 检验β1与0是否存在显著的差异，即为关联p值
• 增加协变量（性别，群体结构矩阵，环境因素等）：
• pi = E(Yi | Xi,Ci, Di,…)
• logit(pi)～β0 + β1Xi + β2Ci + β3Di +…
质量性状-卡方检验-逻辑回归结果比较
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3、复杂性状使用简单统计方法是否可行？

数量性状与QTL
• 数量性状（quantitative characters）：是指在一个群体内的各个体间表现
为连续变异的性状，遗传上一般由多个微效基因控制
• 数量性状基因座（quantitative trait locus，QTL）：它指的是控制数量性
状的基因在基因组中的位置
• QTL定位：发掘影响数量性状变异的遗传位置的过程
单位点简单回归模型

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结论：
1）简单的统计方法可以用于GWAS；
2）但是方法本身考虑的影响因素比较少，因而假阳性比较高；
3）在标记量比较少，针对特定区间的或个别位点进行分析时，可以使
用t测验、相关性分析等简单的方法进行。

4、复杂统计模型简介

主要为 GLM 和 MLM （不做详细介绍）