2014年Java方向C组第七题

标题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

解析：

//求两个数的公约数
public static int gys(int a,int b)
{
    if(b == 0)  return a;
    return gys(b,a%b);
}
public static void main(String[] args) {
    int count=0; //答案
    //a:第一个数分子,b:第一个数分母,c:第二个数分子,d:第三个数分母
    for (int a = 1; a <= 9; a++) 
    {
        for (int b = 1; b <= 9; b++) 
        {
            if(a == b) continue;  //分子和分母不能相同
            for (int c = 1; c <= 9; c++) 
            {
                for (int d = 1; d <= 9; d++) 
                {
                    if(c == d) continue; //分子和分母不能相同
                    //因为(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)，第一个结果为(a*c)/(b*d)
                    //小明把分子拼在一起，分母拼接一起的第二个结果为(a*10+c)/(b*10+d)
                    //如果(a*c)==(a*10+c)&&(b*d)==(b*10+d),保证两个结果中的分子相同，分母也相同则符合题意
                    //但是会出现 1/3和3/9此种情况，他们的分子分母各不相同，但结果其实是相同的符合题意
                    //所以我们需要进行将第一个结果和第二个结果进行求公约数约分，然后判断分子分母相同
                    int gys1 = gys(a*c,b*d);  //求第一个结果的公约数
                    int gys2 = gys(a*10+c,b*10+d); //求第二个结果的公约数
                    //两个结果除以公约数后，分子分母是否相同
                    if((a*c)/gys1==(a*10+c)/gys2 && (b*d)/gys1 == (b*10+d)/gys2)
                        count++;
                }
            }
        }
    }
    System.out.println(count);
}