欧式几何：人类思维的奇迹-《第一性原理》随笔

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作为一位哲学家，欧几里德最早提出了公理化思维，他在《几何原本》中运用形式逻辑的方式，建立了一套从公理、定义出发论证命题得到定理的几何论证方法，从而形成了一个严密的逻辑体系——几何学。

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在欧几里德的几何系统中，公设和公理是无法通过既有的知识证明的，我们只能默认他是无证证明的第一性原理···作为几何系统的元起点，现阶段我们几乎不可能从逻辑的角度去证明这些公设和公理的正确性，所以只能默认这些公设和公理是必然正确的。

此外，除了5个公设和5个公里，欧氏几何中还包括23个定义，诸如点、线、面的基础定义。5个公设、5个公里，再加上23个定义，欧几里德通过演绎法的推导，一共推出了48条定理和467个命题，而这些内容最终构成平面几何系统，并且一直沿用至今。

从被欧几里德创造出来到今天，平面几何系统已经被应用了两千多年，在这个过程中，科学家和数学家一直想要完善这个系统。最终人们发现，在平面和三维空间中，这个系统貌似已经饱和，已经穷尽了平面几何这个维度的所有内容。

所以，迄今为止，我们使用的依然是当初的欧氏几何，而同时期，古希腊学者在科学上探索得出的结论，后来几乎都被证明是错误的。从这个角度讲，欧氏几何堪称人类思维的奇迹。

随笔：

 欧式几何，堪称公理化思维的典范，从公设的定义，到公理的抓取，再到整个几何系统的运用。点、线、面的结合，解决了几乎所有的平面几何问题。美国的林肯，借鉴欧式几何，修改美国宪法，就是一个经典的跨领域运用。