无风险利率和风险利率构成的投资组合资本配置线推导

w1+w2=1   (w1可以为负，负意味着利用无风险利率借款，投入风险资产获利)

无风险利率rf   风险资产收益率ro        无风险利率是定值，ro是随机变量

资产组合的收益率为R=w1*rf+w2*ro

根据上面的等式：

E(R)=w1*E(rf)+w2*E(ro)                         ①

D(R)=D(w1*rf)+D(w2*ro)+w1*w2*cov(rf , ro)   根据方差和协方差的性质，D(C)=0,cov(x , C)=0   (C为定值)

所以D(R)=w2^2*D(ro)

σ(R)=w2*σ(ro)

w2=σ(R)/σ(ro)                                         ②

将②带入①:

E(R)=(1-w2)*E(rf)+[σ(R)*E(ro)] /σ(ro)

变形得:

E(R)=E(rf)+[σ(R)/σ(ro)]*[E(ro)-E(rf)]        ③

所以利用无风险资产F和风险资产O  组合形成的资产R

E(R)和σ(R)之间的关系为方程③