函数

2019-09-28 本文已影响0人古城路揸fit人

函数定义

集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数。

函数三要素：定义域、值域和对应关系

对于定义域的任意区间内，自变量x₁，x₁时，都有f(x₁)<f(x₂)；则说明该函数为增函数。
减函数亦然。

判断方法：求导。复合函数，同增异减。

f(-x)<-f(x)为奇函数
f(-x)<f(x)为偶函数

根式
$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
$a^{-\frac{m}{n}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{\frac{m}{n}}$
指数运算性质
$a^{r} \cdot a^{s}=a^{r+s}$
$\left(a^{r}\right)^{s}=a^{r s}$
$(a b)^{r}=a^{r} b^{r}$
指数函数
$y=a^{x}(a>0 \text { &} a \neq 1)$ 为指数函数
指数函数图形

指数图像

定义：若 $a^{x}=N$ ，则 $x$ 为以a为底 $N$ 的对数，记作 $x=\log _{a} N$
运算性质：
加法： $\log _{a} M+\log _{a} N=\log _{a}(M N)$
减法： $\log _{a} M-\log _{a} N=\log _{a} \frac{M}{N}$
数乘： $n \log _{a} M=\log _{a} M^{n}$
对数函数图像

对数图像