复数基础V1

2019-09-29 本文已影响0人 DeepChad

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0. 复数形式

a为实部, b为虚部, $i=\sqrt{-1}$
$a + bi$

1. 复数的模

表示复数到复平面原点的距离:
$|a+bi| = \sqrt{a^2+b^2}$

2. 复数加减法

$z_1 = a+bi$
$z_2 = c+di$
$z_1+z_2 = (a+c)+(c+d)i$
$z_1-z_2 = (a-c)+(c-d)i$

3. 复数乘法

$z_1\cdot z_2 = (a+bi)\cdot(c+di)\\=ac+bci+adi+(-bd)\\=(ac-bd)+(ad+bc)i$

当用极角表示时
$z_1\cdot z_2 = (|z_1|\cdot|z_2|, \ \ \theta_1+\theta_2)$

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