地理无处不在（1）每四年一闰年？那可不一定！

A问：“你知道每过多长时间有一个闰年吗？”

B答：“每过四年就有一个闰年呗。”

如果你出去找十个人，提出A这样的问题，那么至少会有九个人给出你B那样的回答，并且会向你投来同情智障般的目光，然后第十个人会用数学的思维告诉你，年份数目能被4整除的，就是闰年。

霸特，真就是每过四年就有一个闰年吗？

1700年、1800年、1900年，数目都能被4整除，但他们真的不是闰年，不信的话，你可以查一查~

难道祖宗总结出来的规律出了bug？其实也不是。

我们地球上的很多数据往往都是有零有整的，所以计算起来就十分地费事，可很多问题都是我们生活中经常遇到的，比如，一年的长短。

我们常说“一年三百六十五天”，但事实并非如此。我们生活中采用的是“回归年”的概念，一个完整的回归年大约是365.2422天，而小数点后边的零头就直接催生了闰年加一天的规则。

不过，这一天怎么加，说道儿可就多了，下面老曹就掰扯掰扯这个事儿。

为了方便理解，老曹首先要引进一个“时间银行”的概念，在这个银行里，交易的东西不是钞票而是时间，计算单位不是“元”而是“天”，一般都是零存整取，没有利息。

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第一级别，以一年为单位。

把每一年整数天数后边的0.2422天存进银行，等到第4年的时候，一共是0.9688天，约等于1天，那就先从银行里支取1天，补充到第4年里，于是，第4年就华丽丽地变身成了366天的闰年。

但是，0.9688毕竟不等于1，也就是说，我们每过四年就欠了银行0.0312天，可是天数终究不是钱数，没法零着还回去，所以就只能攒着，攒到差不多1天的时候再还。

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第二级别，以四年为单位。

每4年攒下0.0312天的欠债，等攒到第25个四年，也就是第100年的时候，欠债总数已经达到了0.78天，欠债接近1天，并且年份数目也方便计算，所以此时，正是还债的好时机，把本来是闰年（366天）的第100年取出1天，还给时间银行，不仅还清了之前的欠债，还剩下了0.22天的账户余额。

每隔100年，我们就富余出0.22天，但是我们的理想状态是既不欠账，也不多余，所以我们还得继续算下去……

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第三级别：以一百年为单位。

在第四个100年结束之后，我们银行的余额就已经达到了0.88天，约等于1天，所以我们就可以先把这1天取出来，补充到第400年，于是，第400年就变回了闰年（366天）。

如何判断一个年份是不是闰年呢？一定要符合下面两条规则之一：

1）年份数目可以被4整除，同时不能被100整除；

2）年份数目可以被400整除。

规律总结：逢四不逢百，四百年一闰。

用数学里的“集合”思维表示一下，就是这样的：

看到这里，你一定会产生疑问：按照第三级别，每过400年，我们就欠了时间银行0.12天啊，这难道就不算了吗？

算，当然要算，但是，如果我们要想把这笔欠账攒到差不多1天，需要花费8个400年（8*0.12=0.96≈1），也就是需要3200年的时间，而人类的公元纪年直到现在也才不过2017年，所以，这个问题我们也就不必操心了。

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