一种4位sar adc工作过程推导（二）

2021-03-17 本文已影响0人家琛的水笔

4位sar adc采用下图的CDAC，下面对其工作过程进行大致分析，这次4位sar adc与上一篇文章《一种4位sar adc工作过程推导》结构相同，最主要的是参考电压范围的变化，之前的文章两个参考电压分别是 $V_{refP}=V_{ref}$ 和 $V_{refN}=0$ ，此次讨论参考电压的选取为一般情况下（ $V_{refP}>V_{refN}$ )，没有设定 $V_{refN}=0$ 这个条件，adc是否能够正常进行逐次比较。

4bit_adc_step4原理图.png

$V_{cm}=\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}$ ， $V_{-}=V_{cm}$ ，假设 $\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}<V_{in}<\frac{12}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}$

分析过程：

step1:

4bit_adc_step1.png

$\phi_{1}$ 开关闭合，比较器同向端接V_in，反相端接V_cm，电容负端都接V_cm

电容上存储的电荷为 $\begin{aligned} &Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\&=V_{in}-[\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}]\end{aligned}$

第1次： $V_{in}$ 与 $\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₃=1

step2:

4bit_adc_step2（二）.png

首先将开关 $\phi_{1}$ 断开，因为最高位D₃=1，所以电容4C的负端接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}\\ &=V_{in}-(\frac{3}{4}V_{refP}+\frac{1}{4}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned}$
第2次： $V_{in}$ 与 $\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}$ 两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₂=0

step3:

4bit_adc_step3（二）.png

因为次高位D₂=0，所以电容2C的负端接V_refP；电容4C的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot4C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{7}{4}V_{cm}+\frac{1}{2}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-(\frac{5}{8}V_{refP}+\frac{3}{8}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned}$
第3次： $V_{in}$ 与 $\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即次低位D₁=1

step4:

4bit_adc_step4（二）.png

因为次低位D₁=1，所以电容C的负端接V_refN；电容2C的负端仍接V_refP，电容4C的负端保持接V_refN
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-V_{refN})\cdot5C+(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{7}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{15}{8}V_{cm}+\frac{5}{8}V_{refN}+\frac{1}{4}V_{refP}\\ &=V_{in}-(\frac{11}{16}V_{refP}+\frac{5}{16}V_{refN})\\ &=V_{in}-[\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}] \end{aligned}$
第4次： $V_{in}$ 与 $\frac{11}{16}(V_{refP}-V_{refN})+V_{refN}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

所以4位sar adc输出数字码为D₃D₂D₁D₀=1011

小结

通过对这种sar adc电路参考电压取值的一般情况的分析，得出此电路适用参考电压取值的一般情况，但必须 $V_{cm}=\frac{V_{refP}-V_{refN}}{2}+V_{refN}$ ，才有逐次逼近比较的效果。

思考：怎么提供V_cm的电压？

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