利用矩母函数求独立随机变量之和的分布
2021-04-12 本文已影响0人
Boye0212
在求独立的随机变量之和的分布时,可用矩母函数法。
1 矩母函数法
定理 已知为独立的随机变量,各种的矩母函数为,为常数,则的矩母函数为
2 案例
2.1 Bernoulli分布
为来自分布的随机样本,则的矩母函数为
那么的矩母函数为
这正是分布的矩母函数。
2.2 正态分布
若,,且相互独立,正态分布的矩母函数为
那么的矩母函数为
因此。
在求独立的随机变量之和的分布时,可用矩母函数法。
定理 已知为独立的随机变量,各种的矩母函数为,为常数,则的矩母函数为
为来自分布的随机样本,则的矩母函数为
那么的矩母函数为
这正是分布的矩母函数。
若,,且相互独立,正态分布的矩母函数为
那么的矩母函数为
因此。