2022-01-29

摘录：

引导学生“经历”法则建构的过程，不是单通道的，而是多通道的。

反思：学习的过程本来就是一个多元互动，多层次理解、多维度感知的过程，教学中设计层层深入的学习活动，引导学生逐步深入触摸知识的核心，多渠道去感知知识的形成过程，从而形成对知识全方位、立体式的感知和理解。

运算法则的建构，并不是简单的传授、灌输，而是要让学生充分经历法则探索和形成的过程，通过学生的自主探索，发现并总结出计算的方法，更重要的是能够运用自己的知识去解释这样算的道理（理解算理）。而对算理的解释，则需要从“运算意义”“运算背景”等方面去寻找相关支撑的理由。

因此，设计“立体”建构运算法则的数学活动，一般需要把握三个方面的要点：

（一）设计引导学生经历基于“形式探究”的规则创造过程，体会规则创造的意义与价值。

运算规则是人类智慧的结晶，也是人类充满着思考力的体现。引导学生经历规则“探究”的过程，感受规则创造的过程，是发展学生思维能力的重要载体。

对于运算形式，最熟悉不过的应该就是“竖式”了，竖式作为笔算过程的外在表现形式，除了表达相应的运算算理之外，还反映了不同运算的运算特点，体现这人类解决问题的方法意识。而学生在第一次接触竖式时，对于竖式的书写形式还是有很多的疑惑的。比如：竖式应该怎样写？（小数乘法中，究竟是相同数位对齐，还是末位对齐？）为什么可以这样写？（小数加减法是小数点对齐，小数乘法为什么是末位对齐？）竖式应该怎样算？为什么这样算？（口算是从高位算起，竖式计算为什么要从低位算起？）对此，我们在课堂教学中，要让学生充分经历竖式书写形式的形成过程，在优化竖式的过程中，感受竖式书写的优点，理解竖式计算的便捷，深化对算理的理解，从而掌握竖式运算的法则。

然而，在这些竖式中，最为有趣的是“除法运算”的规则。首先，除法竖式不是常规的“叠加式”，它的结果是写在上面的，过程是写在下面的，而且在计算的过程中，出现了多次“分层”。这些，对于学生来说都是一次崭新的认识。在教学中，应着力引导学生经历除法竖式的探究，感悟竖式的书写形式，理解竖式中每个数表示的意义，明晰每一步计算的道理，这样的探究，不仅是算理理解的过程，也是一个竖式形式探究的过程。

（二）设计引导学生经历基于“运算意义”的法则理解过程，体会规则形成的算理背景。

在运算法则的学习中，算法属于技能知识。操作技能的习得是可以通过形式模仿完成的。然而形式模仿的基本原理是识记，且更多是机械识记，显然这不是小学数学技能教学的终极目标。事实上，从数学知识的产生和发展过程来看，运算法则的形成或归纳都是有相应的运算意义做支撑的，运算法则与运算意义之间有着密切的联系。引导学生经历借助“运算意义”理解规则的过程，同样是学生思维发展的重要学习过程。

反思：

对这段话的理解，我想到了分数乘法分计算法则。在学习分数乘法的计算时，教材一般是按照分数乘整数--一个数乘分数这样的顺序来编排的，然而这两种运算的计算方法最终都统一成了：用分子乘分子的积做分子，用分母乘分母的积做分母。其实这样的计算方法，一部分学生在学习之前通过其他的渠道已经学会，其他没有学过的同学在别人的演示下也能照猫画虎地做出来，面对这样的现状，我们的课堂该教什么？怎样教？就成了摆在老师们面前的一个重要的问题。其实怎样教取决于教师的观念，如果我们只追求掌握正确的计算方法，提高计算的正确率，那么这部分内容教起来就简单得多，方法学会后布置大量的巩固练习，当然也能达到掌握计算方法，形成计算技能的目的，但正如上文所说，这不应成为小学数学技能教学的终极目标。新课程理念下，小学数学教学的核心理念应该是借助数学知识（包括技能知识）的学习，引导学生经历数学知识的产生与完善的过程，培养学生的数学思考能力和解决问题能力，最终形成一定的数学素养。

那么，关于分数乘法的学习，可以引导学生基于“运算意义”的理解，来探究形成“分数乘法”的计算方法。

分数乘整数：以2/5×3为例，学生会计算2×3=6，分母不变，结果就是6/5.如前所说，不追究程序背后所蕴含的运算意义的过程，只是一种简单的模仿和记忆，数学思考的价值不大。而当我们引导学生去思考：为什么只需要分子乘整数，而分母却不变？2×3表示的是什么？这样的问题时，其教学的价值则显得完全不同了。

通过思考、交流，学生能够发现：2/5×3表示3个2/5相加，即：2/5+2/5+2/5,根据同分母分数加法的计算法则，这个算式可以写成2+2+2/5，进而转化为2×3/5，而2/5里面有2个1/5，2×3表示的就是6个1/5,因此计算的结果就是6/5。

由此，我们不难看出，在计算“分数乘整数”的过程中，学生说理时有“乘法意义”、“计数单位”、“分数加法计算方法”等知识点作为支撑。这是促使学生形成系统知识的必要过程。同时，学生在分析时，也会借助数形结合来说明自己的计算过程，这个过程，有助于帮助学生建构起“立体”的数学。因此，在这个的过程中，引导学生去探索算法背后所蕴藏的运算意义和数学思想（数形结合、转化），已经不仅仅是简单地指向于掌握计算法则，更多的是激起学生的主动思考，在帮助学生找到理解“分数乘整数”算法支点的同时，沟通分数乘法与整数乘法之间的联系，促其形成系统、整体的知识结构。

同样，对于一个数乘分数的教学，也是如此：

以2/5×3/4为例，其算法的形成，必须建立在运算意义理解的基础上。我们知道，此算式表示2/5的3/4是多少，即把2/5看做单位“1”,平均分成4份，表示其中的3份的数。而2/5又表示将单位“1”平均分成5份，表示其中2份的数。基于这样的意义可知，计算的结果是需要将单位“1”平均分成4×5份，取了其中的2×3份，所以结果应该是6/20，这里的6份和20份都是基于原来的单位“1”来讲的，这样的过程在课堂上可以借助折纸、画图等方式来理解。

可以看出，无论是分数乘整数还是分数乘分数，学生在探索计算法则的过程中，需要调动相关的数学知识、经验来解释说明计算的道理，需要借助一些分析问题、解决问题的方法策略，显然这已经不仅仅承载了知识技能的教学，更是承载着思维能力培养的目标。

（三）设计引导学生经历基于“规则运用”的合理变化过程，体会规则使用的再创造。

一般而言，某种运算的法则是针对某种运算的普适性的规定，“掌握”法则即可以理解为获取了解决这一种运算的基本能力。也就是我们理解的运算技能，技能是一种技术方法的基本能力，技巧则为一种技能基础上的巧用、妙用。从这个意义上说，技巧不掌握，不会影响到问题的解决。有时候，我们可以引导学生经历从“技能”到“技巧”的发展过程，体会规则使用的再创造过程。