《最小公倍数》教学实录

《最小公倍数》教学实录

第三单元学习了一个多星期了，基本上把最大公因数和约分的内容掌握了，今天是星期一，准备开第四课时《最小公倍数》。准备的课件中结合了情境，从生活问题抽象到数学问题，周一升旗的过程中，我在心里盘算，到底是用课件呢？还是用最大公因数的内容类推过来。思考来思考去，还是采用了第二种思路，没想到这节课孩子们的思维完全打开了，起到了意想不到的效果。将课堂内容整理如下：

师：孩子们，我们之前学过因数和倍数了，还学习了公因数和最大公因数，这么些概念你们都明白吗？谁能用自己的话来说一说是什么意思？（随即板书：因数、公因数、最大公因数）

苏美涵：比如4×8＝32，4和8就是因数。

师：这样说准确吗？

高辰茜：应该说是4和8是32的因数。

师：非常好，因数不是一个单独的数，而是互为因数。

师：公因数呢？

夏元昊：两个数公有的因数就是公因数。

生：最大公因数就是两个共有的因数里边最大的因数。

师：好，非常好，因数是对于一个数来说的，公因数的对象呢是两个数。那我们学习了因数，我们还学习了倍数（板书：倍数），看黑板，你们想到了什么吗？

学生们几乎脱口而出：公倍数，最大公倍数。大家的积极性被调动了起来，思路被打开，很多同学都举起了手。

当听到最大公倍数的时候，我没有阻止，随着学生们的思路走，就找学生来说一说什么是公倍数。

孙夕媛：公倍数就是两个数都有的倍数，比如5的倍数有5，10，15，20，25......10的倍数有10，20，30，40......其中10，20等就是5和10的倍数。（随机板书：公倍数：两个数共有的倍数。5的倍数：5，10，15，20，25......10的倍数：10，20，30，40......）

当孙夕媛在说的时候，王文畅就在举手提出自己不一样的观点，写完板书，又让其他同学对公倍数的寻找过程说了说，加深孩子们对公倍数的认识和理解。王文畅一直在嘀咕，貌似其他同学也有了不一样的观点，有几个同学开始脸上布满疑问。

王文畅：老师，我发现公倍数可以一直写下去，根本就找不到最大的公倍数。

又找了几个同学，也发现了这样的问题。

师：是啊，找不到最大的公倍数，那我们可以找什么？

生：最小公倍数，比如5和10的最小公倍数就是10.

生：老师，我还发现10是5的倍数，它俩的最小公倍数就是10.

师：很厉害啊，想起了我们学习最大公因数了是吗？

说到这儿，很多孩子都开始联想之前学习最大公因数时的一些问题：当两个数是倍数关系时，最大公因数是其中一个较小的数。然后类推到最小公倍数，心里暗自开心，我想要的都出来了，没想到周一第一节课孩子们的思维这么活跃，不错不错。

然后打开课件和孩子们又分享了2和3的倍数，然后对公倍数和最小公倍数的概念又进行了学习和总结，这时候赵一帆举起了手。

赵一帆：老师，我发现2和3的最小公倍数是6，6＝2×3，最小公倍数就是两个数的乘积。

师：谁听明白赵一帆表达什么了？

生：赵一帆说2和3的最小公倍数就是它俩相乘。

师：哦，很厉害的发现啊，你们都同意吗？赵一帆说，两个数的最小公倍数就是这两个数相乘。

有几个同学立马举起了手，还有些同学开始犹豫。

生：老师，黑板上5和10的最小公倍数就不是5乘10得出来的，5×10的话是50，但是它俩的最小公倍数是10.

师：对啊，赵一帆说的也对啊，谁还有想法？

赵佳旭：老师，我认为两个数一个是奇数一个是偶数的时候，它们的最小公倍数就可以相乘来求。（板书：一奇一偶）

郑建佑：不是倍数关系的时候两个数相乘找到最小公倍数。（板书：不是倍数）

马梦圆：我觉得两个数都是质数的时候，可以相乘。（板书：都是质数）

师：好，三种情况，大家一起来看一看，到底是哪种情况对？

通过举例子发现一奇一偶和不是倍数关系都能找出不是相乘的结果来，当找到两个质数的时候，有的同学发现有的两个数不都是质数也能用相乘来找，到底什么情况下能通过两个数相乘得到最小公倍数呢？有几个同学观察到举例子的几对数都相差不大，开始从相差多少来找发现，我感觉到再这样找下去，孩子们可能思考的就有些偏了，我需要做点引导了。

师：我现在举个例子。

我故意在思考，推演了一段时间。问：知道老师在思考什么吗？

宋鑫茹：你在思考那两个数是能相乘得到最小公倍数的，又不是刚才我们列出来的情况。

我笑了，对啊，我在思考既不符合黑板上孩子们写的这几种情况，而又能用相乘得到最小公倍数的，并且数还比较大的。（板书：26，33）

师：算一算，找一找26和33的最小公倍数。

孩子们边讨论，便找出这两个数的最小公倍数也是乘积。

师：仔细观察这两个数，还有我们列举的这些数，你仔细想一下我们之前其实碰到过类似的情况。

这时候郑建佑举起了手：老师，当这两个数没有因数的时候。

虽然这句话说的不对，但是我知道孩子已经想到答案了。

师：好，已经开始出现答案了，虽然郑建佑这句话有些问题，谁想到了，到底是什么情况下，最小公倍数可以用两个数相乘？

王梓萱：两个数的公因数只有1的时候。

师：对了，当两个数的公因数只有1的时候，我们把他们叫做什么来？

生：互质数。

师：对啊，互为质数。（板书：不是质数改为互为质数）

师：现在看黑板孩子们。由因数、公因数、最大公因数，我们想到了倍数，猜测是不是有公倍数和最小公倍数，最后进行了验证的确是有公倍数和最小公倍数。知道这个过程由因数到倍数，我们经历了什么数学思想吗？

有的学生想到了转化，宋鑫萱和宋鑫茹想起来类推思想。

师：对啊，这里我们运用了类推的思想。由一类事物推断另一类事物是不是也有这些特点，其实在生活中也是一样的，我们会不会由一件事情类推到另一件事情上。

孩子们的讨论很精彩，最终的效果也是很令人欣喜的。当孩子们的思维被打开的时候，他们不自觉的会跟随老师的脚步思考、活动，就看我们怎么去引导，问题怎么去设立了。关键问题的设计，对于一节课的推动是至关重要的。