监督学习——学习笔记

前言

统计学习包括监督学习、非监督学习、半监督学习及强化学习。
监督学习 (supervised learning) 的任务是学习一个模型，使模型能够对任意给定的输入，对其相应的输出做出一个好的预测。

基本概念

• 输入空间（input space）：可以是有限元素的集合，也可以是整个欧氏空间。通常来说输出空间远小于输入空间

• 特征空间 ( feature space) ：特征空间的每一维对应于一个特征。有时假设输入空间与特征空间为相同空间，对它们不予以区分。有时输入空间与特征空间为不同空间，将实例从输入空间映射到特征空间。模型是定义在特征空间上的。

• 输出空间 （output space) ：模型根据特征空间输出的空间。

• 样本 ：输入和输出对的集合。

• 回归问题 ：输入和输出变量均为连续变量。

• 分类问题 ：输入连续，输出有限离散。

• 标注间题 ： 输入与输出均有限离散。

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• 联合概率分布 ： 输入与输出共同出现的概率。X和Y具有联合概率分布的假设就是监督学习关于数据的基本假设。简而言之，X和Y要有一定的概率关系，监督学习才能成立。

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• 假设空间 (hypothesis space)：学习的目的就在于找到最好的模型来映射X和Y。假设空间的确定意味着学习范围的确定。模型可以是概率模型，也可以是非概率模型。可以写作P(y|x) 或 y = f(x)。

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问题的形式化

监督学习利用训练数据集学习一个模型，再用模型对测试样本集进行预测，由于在这个过程中需要训练数据集，而训练数据集往往是人工给出的，所以称为监督学习。

监督学习分为学习和预测两个过程。

1. 给定一个训练数据集T{(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)}
2. 假设训练数据与测试数据是依联合概率分布P(X,Y)独立同分布产生的
3. 在学习过程中，学习系统利用给定的训练数据庥，通过学习得到一个模型，P(Y|X)或Y = f(X)
4. 在预测过程中Y = arg maxP(Y|X)或Y = f(X)
5. 学习过程中，对于一个有预测能力的模型。我们输入一个x，获得一个f(x)，如果它与y之间的差的绝对值就应该足够小。学习过程就是通过不断地尝试，选取最好的模型。