加减乘除间的关系原来这样奇妙

今天，听了吴宗宪老师的《聊聊加减乘除那些事》，收获很多。在听课的过程中，我也跟随着学生一起思考、回忆，一起总结、归纳，感受到学生遇到问题时的茫然，也感受到了加减乘除之间的奇妙联系，感受到了最后的恍然大悟。就好像是原来被堵住的任督二脉全部被打通了一样，我想，一位优秀的老师，一节优秀的课就应该是这样的。

这节课里，吴老师说的最多的是：请你们认真思考，用心感受。一步步的引导、反思，让学生从原本认知中的加减乘除各管各的运算，到相互产生联系。

引入

最开始，吴老师给出了一个算式：8+4=12，让学生说说这个算式背后的故事。于是，学生编题：一只猴子原来有8根香蕉，又拿来4根，现在有12根。

师：和8+4=12有关的减法算式，你能写出来吗？

请到黑板上的学生很快写出：12-8=4。

师：它的故事是什么？

学生有了前一题得到铺垫，很快有了答案：猴子原来有12根香蕉，拿走了8根，还剩下4根。

接下来，老师在8+4=12的基础上，把8拆成了两个4，问：“3个4有故事吗?能写出算式吗？”

很快，学生写出了3×4=12。

接下来，有关的除法算式12÷4=3和背后的故事也同样被激发了出来。

当四个算式全部出现在黑板上后，吴老师把所有的数字都擦掉了，只留下了＋-×÷4个符号，问：“加减乘除都有了，除了刚才的故事，生活中有加减乘除吗？”

在这第一个环节中，学生从最开始回忆之前学过的加法背后的含义，经历8+4=12的转换，初步体会到了在同一个场景中，加减乘除之间的巧妙联系。而吴老师最后擦掉数字，破除了学生刚刚建立的场景，让学生联系生活，感受加减乘除在其他情境下同样有着某种特别的联系。太妙了！

构建加减乘除画像

在下一个环节前，吴老师是给学生留下了充分的时间去感受，去思考，去讨论，让学生尝试构建加减乘除的画像。

生：求和用加，求差用减，求积用乘，求商用除。

看到学生毫无头绪，吴老师让学生聚焦到了加法上，问：“加法是什么？”

生：2种事物合在一起。

生：2个或2个以上不同或相同部分合在一起就是一个整体。

生：几个部分合在一起就是一个整体。

老师板书：若干个相同部分或若干个不同部分合在一起就是一个整体。

有了什么是加法作为铺垫，学生很快知道了什么是减法：一个整体分成若干个相同或不同部分就是减法。

乘法：若干个相同部分合成一个整体。

除法：一个整体分成若干个相同部分。

在集体讨论中，让学生知道了乘法就是加法，除法就是减法，初步构建了加减乘除的画像。

之后，吴老师让学生思考：哪几个运算符号有关系？并请了两位没有回答过问题的同学上台，让他们上台贴一贴。

不出所料，学生把＋和×贴在一起，-和÷贴在了一起。在全体讨论中，有同学提出：除法是乘法的逆运算，减法是加法的逆运算，所以，也可以把÷和×贴在一起，把＋和-贴在一起。

于是，在讨论中，加减乘除的画像被清晰地构建出来。

讨论算的道理

这应该算式第三个环节，吴老师出示了5道计算题，让学生进行计算，并思考：我为什么这一做？

第一题：

学生介绍，相同数位对齐，从个位算起。

学生提问：怎样把数位对齐？

生：个位和个位对齐。（个位对齐了，其他数位也就对齐了）

总结：末位要对齐。

提问：为什么末位要对齐？

生：为了同位相加。

为什么要同位相加？

同位加同位计算才会正确。

为什么这样才正确？

相同数位上的数表示的意义相同。

总结：计数单位不同，不能相加。

第二题：

小数点要对齐。

为什么小数点要对齐？

这样数位才能对齐。

数位对齐是为了什么？

为了统一计数单位。

第三题：

先通分。

为什么要先同分？

因为分母不同。

通分后，计数单位才能统一。

第四题：最后是计数单位的累加。

第五题：除法就是在分计数单位。

在五道计算题后，让学生深刻地认识到计算中计数单位的重要性，也感受到了加减乘除运算的相同点：计数单位都要相同才能运算。

最后一个环节，吴老师请了两位没有回答过问题的同学上台，把黑板上不需要学生记忆的内容擦掉。在擦的过程中，请学生帮忙，最后留下板书：

在整节课中，吴老师带给学生的不仅仅是对“加减乘除”更多的思考，更是让学生感受到了一种独特的学习方法。

知识点的整合，学习过程中讨论的重要性。

这些都将一辈子影响着这些孩子。