JavaScript之0.1+0.2=0.30000000000
前言：
在看了 JavaScript 浮点数陷阱及解法 和 探寻 JavaScript 精度问题 后，发现没有具体详细的推导0.1+0.2=0.30000000000000004的过程，所以我写了此文补充下
正文：
console.log(0.1+0.2) //0.30000000000000004
将 0.1 转为二进制：
没有整数部分
小数部分为 0.1，乘 2 取整，直至没有小数：
0.1 * 2 = 0.2 ...0
0.2 * 2 = 0.4 ...0
0.4 * 2 = 0.8 ...0
0.8 * 2 = 1.6 ...1
0.6 * 2 = 1.2 ...1
//开始循环
0.2 * 2 = 0.4 ...0
。。。
。。。
0.1 的二进制为：0.0 0011 0011 0011 无限循环0011
采用科学计数法，表示 0.1 的二进制：
//0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011 无限循环0011
//由于是二进制，所以 E 表示将前面的数字乘以 2 的 n 次幂
//注意：n 是十进制的数字，后文需要
2^(-4) * (1.1001100110011循环0011)
(-1)^0 * 2^(-4) * (1.1 0011 0011 0011 循环0011)
由于 JavaScript 采用双精度浮点数(Double)存储number，所以它是用 64 位的二进制来存储 number 的
十进制与 Double 的相互转换公式如下：
V：表示十进制的结果
SEM：表示双精度浮点数的结果(就是 S 拼 E 拼 M，不是相加)
2^(-4) * (1.1001100110011循环0011)套用此公式右边，得：
(-1)^0 * 2^(-4) * (1.1 0011 0011 0011 循环0011)
所以，
S = 0 //二进制
E = 1019 //十进制
M = 1001100110011循环0011 //二进制
双精度浮点数 存储结构如下：
由图可知：
①
S 表示符号位，占 1 位
E 表示指数位，占 11 位
M 小数位，占 52 位（如果第 53 位为 1，需要进位！）
②
//二进制
S = 0 满足条件
//十进制
E = 1019 不满足条件，需要转为 11 位的二进制
//二进制
M = 1001100110011循环0011 不满足条件，需要转为 52 位的二进制
① 将 1019 转为 11 位的二进制
//1019
1111111011 ，共 10 位，但 E 要 11 位，所以要在首部补 0
E = 01111111011
在线转换工具：在线转换工具(BigNumber时不准确)
② 将1001100110011循环0011转为 52 位的二进制
//1 0011 0011 0011 循环0011 第53位
1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011
第 53 位为 1，要进位，同时舍去第53位及其往后的
M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010 //共 52 位
综上：
S = 0
E = 01111111011
M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
拼接 SEM 得到 64 位双精度浮点数：
S E M
0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
//合并得到 64 位双精度浮点数
0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
故 0.1 在 JavaScript 中存储的真实结构为：
0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
通过 Double相互转换十进制(它是我找得到的有效位数最多的网站) 得：
1.00000000000000005551115123126E-1
等于
1.00000000000000005551115123126 * (10^-1)
等于
0.100000000000000005551115123126
也就是说：
0.1 //十进制
相当于
(-1)^0 * 2^(-4) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010) //十进制的值
相当于
0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010 //Double(双精度)
相当于
0.100000000000000005551115123126 //十进制！
所以用一句话来解释为什么JS有精度问题：
简洁版：
因为JS采用Double(双精度浮点数)来存储number，Double的小数位只有52位，但0.1等小数的二进制小数位有无限位，所以当存储52位时，会丢失精度！
考虑周到版：
因为JS采用Double(双精度浮点数)来存储number，Double的小数位只有52位，但除最后一位为5的十进制小数外，其余小数转为二进制均有无限位，所以当存储52位时，会丢失精度！
验证下Double值0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010是否等于十进制0.100000000000000005551115123126：
根据十进制与 Double 的相互转换公式得：
//V = (-1)^S * 2^(E-1023) * (1.M)
//S = 0
//E = 119
//M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
V = (-1)^0 * 2^(-4) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)
//1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010的 Double 值计算过程
//S = 0
//E = 1023,二进制为 01111111111
//M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
//SEM=0011111111111001100110011001100110011001100110011001100110011010
//转为十进制：1.60000000000000008881784197001E0
= 0.0625 * 1.60000000000000008881784197001
用 BigInt 类型来相乘：
625n * 160000000000000008881784197001n
等于
100000000000000005551115123125625n
加上小数点后 33 位，等于
0.100000000000000005551115123125625
发现是四舍五入后的结果，也就是一样的
0.100000000000000005551115123126
结果一致，验证正确！
同理，将 0.2 转为二进制（过程略，轮到你来练练手了）：
0011 0011 0011 无限循环 0011
Double：
//注意第 53 位是 1，需要进位！
(-1)^0 * 2^(-3) * (1. 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010)
S = 0
E = 1020，二进制为 01111111100
M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
SEM = 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010
通过 Double相互转换十进制(它是我找得到的有效位数最多的网站) 得：
2.00000000000000011102230246252E-1
等于
0.200000000000000011102230246252
也就是说：
0.2 //十进制
相当于
(-1)^0 * 2^(-3) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010) //十进制的值
相当于
0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010 //Double(双精度)
相当于
0.200000000000000011102230246252 //十进制！
用 BigInt 类型来相加：
100000000000000005551115123126n + 200000000000000011102230246252n
等于
300000000000000016653345369378n
加上小数点一位
0.300000000000000016653345369378
等等！好像不等于0.30000000000000004？
0.30000000000000001 6653345369378保留小数点后 17 位得：
0.30000000000000001
再次验证：
0.1 = (-1)^0 * 2^(-4) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)
= 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.2 = (-1)^0 * 2^(-3) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)
= 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
两者相加，结果为：
0.01 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 10
转化为 Double，即 SEM：
(-1)^0 * 2^(-2) * (1.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0100 )
S = 0
E = 1021,二进制为 01111111101
最后的 10 被舍掉，并且进位
M = 0011001100110011001100110011001100110011001100110100
SEM = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110100
通过 Double相互转换十进制(它是我找得到的有效位数最多的网站) 得：
3.00000000000000044408920985006E-1
等于
0.30000000000000004 4408920985006
保留小数点后 17 位得：
0.30000000000000004
可以看到，两种不同的计算过程，导致了计算结果的偏差，我制作了一张流程图帮助大家理解：
显然，JavaScript 是按照「验证方法二」去计算 0.1+0.2 的值的，我有两个疑问：
① 为什么不用误差更小的「验证方法一」呢？
这个我暂时不知道，有大佬知道的话麻烦给我留言。。
② 为什么「验证方法二」的结果误差比较大？
蹊跷在 二进制小数相加转成 Double 的过程 上，也就是舍去 53 位，并进位会导致误差：
进位后的 SEM
SEM = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110100
转为十进制
V = 0.300000000000000044408920985006
如果不进位的话
SEM = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011
转为十进制
V = 0.299999999999999988897769753748
发现还是对不上「验证一」的结果，原因还是在于 Double 的小数位只能保留到 52 位，截取超出的位数不可避免地会导致误差，并且较大！
网上找的关于0.1+0.2=0.30000000000000004的文章都是写的「验证方法二」，我也不知道自己的「验证方法一」是否有错误，恳请看到的读者加以指正。
问题 ② 算解决了，问题 ① 暂不解决，我太累了。。
最后：
感谢你的耐心看完了这篇文章，麻烦给文中参考的文章点个赞，没有他们也不会有这篇文章的诞生，谢谢！
（完）
