挑战晨起冥想365天Day170

理解函数的重要性

《吴军数学通史讲义》244～269页

第8章函数：重要的数学工具

01.在生活中，很多人经常把相关性和因果关系中的必然性相混淆。

比如说，每年的平均投资回报率和最后拿回来的钱总数是正相关的，这点毫无疑问。

但是在投资时，总是找那些回报率高的项目或者投资产品，20年后拿回来的钱一定多吗？

不一定，因为最后能拿回来多少钱，不仅看平均回报率，还要看投资风险，一些高回报的项目也是高风险的。

也就是说，平均回报率高，和拿回来的钱多并不形成因果关系。

02.在计算圆柱体积的例子中，我们还只有两个变量，在很多实际问题中，影响结果的变量非常多。

比如在经济上，美国政府和研究机构公布的各种和经济有关的指标有上万个，试图根据几个指标就预测今后的趋势几乎不可能。

03.在生物体中，情况更加复杂。

经济学上的很多指标至少还是明确的正相关或者负相关。

而生物体很多体征和指标，同我们要找的疾病、遗传或者新陈代谢的相关性是非常模糊的。

在这种情况下，我们把相关性误解为有因果关系的必然性，是非常危险的。

04.今天，学术研究的主要目的，已经从过去那种寻找确定性，变成了挖掘尚未被人知的、能影响结果的变量，并且寻找他们和结果之间的相关性。

05.函数揭示变量之间相互影响的规律。当一种变量变化时，会有另一个变量因之而变化，这种对应关系就是函数。

06.函数的应用范围很广，不止存在于数学中，也存在与我们的生活中。

对于比较简单的函数，我们可以找到自变量和函数值之间的因果关系。

07.但是，对于复杂的、由多个变量决定的函数来讲，每个变量和函数值只存在相关性，尽管有些是100%的正相关，但是他们不存在决定性，也没有必然的因果关系，因此切记把相关性和因果关系混为一谈。

08.无论在科学研究还是在工作中，人们都试图找到规律，而能够用函数描述出来的规律最有用处。

因为函数反映了事物的发展趋势和走向结果，而且带有确定性。

09.我们带入变量，就能知道结果。

人类也正因为掌握了具有确定性的规律，才得以根据需要改造自然，创造出丰富多彩的世界。

10.今天早晨在阅读的过程中，把《定投改变命运》这本书里的很多内容也联系起来了。

很多模模糊糊的概念，有了一个清晰的界定。

11.函数的出现提升了人类的认知，将我们从对单个数字、变量的关注，引向了趋势。

没有函数，我们其实很难从个别数据样点体会整体的变化。

因此，我们的思维方式要从常数思维到变量思维，再到函数思维。