不要冲动，一年中出现连涨5个交易日事件的概率高达98.56%

2020-01-14 本文已影响0人学习之术

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最近A股比较热闹，这种时候想入场的人往往会更多一些。

其实2019年2月份也有这么一阵，那个时候我也犯了一个错误，借了一点钱投进去，感兴趣的可以阅读这篇文章《为什么不要借钱投资》。

那时候一个没注意到的错误认知是以为连涨了几天，接下来也会涨。往深了说，就是认为K线图中存在着某些信息，通过这些信息能够预测市场的短期走势。

技术分析就是在做这些事情。

但事实上，股市更接近于随机漫步，即股市的走势和抛硬币(正面表示涨)得到的曲线很相似。

当然股市并不完全符合随机漫步的理想模型，偶尔会因为一些原因，比如人们的乐观情绪，出现某种趋势，但这种趋势依旧没有价值。

即使当趋势出现的时候，市场中存在的系统性联系常常是非常微弱的，以致对投资者来说没有什么利用价值。试图利用这些依存关系而必须付出的交易成本和税金比可能获得的利润要多得多。
《漫步华尔街》P121

《漫步华尔街》花了一章半来说明以上的论点。而且论证的方式很有意思，先说出技术分析都有哪些类型，再证明这些都比不过“买入持有”策略。

先证明你的我都会，然后再证明你的都不行。

我们看看即使是在随机漫步的情况下连着5个交易日上涨的概率有多大，这种情况就是说每天涨的概率是1/2，完全没有任何有用的信息了。

我们可以很轻易的知道接下来的5个交易日都上涨的概率就是1/(2^5)，约为3%。好像挺小。

但如果放在一年的时间里，即一年中出现连续的5个上涨交易日，那概率就会变成98.56% 。

也就是说，即使最差的情况，每年中出现一次“小行情”的可能性也非常大。

可能一些人不相信这个数字，我们来论证一下。

我们假设是求 n 个交易日内，出现连续 k 个交易日上涨的概率，其中单个交易日上涨的概率是0.5。

n 个交易日共会出现 2^n 种组合，所以我们只要找到这 2^n 种组合中有多少种满足存在连续的 k 个上涨的交易日，就能算出所需要的概率。

我们记有 $S^k_n$ 种组合，我们可以按第一天是否是涨来拆分这些组合。

涨，...

跌，...

按我们的定义，第二种类型的组合会有 $S^k_{n-1}$ 种。

我们可以按同样的方法继续对第1种类型进行拆分，直到前 k 个都是涨为止。此时由于已经符合条件，所以剩下的 n-k 个交易日可以任意安排，即有 2^{n-k} 种组合。

再考虑一些特殊情况，最终我们可以得到 $S^k_n$ 的递归公式：

$S^k_n = { \begin{cases} 0 ,& k>n \\ 1 , & k=n \\ 2^{n-k} + \sum_{i=1}^k{S^k_{n-i}}, &k<n \end{cases} }$

接下来我们就可以写个python代码来计算我们需要的概率了。

import numpy as np

def p(k, n):
    s = []
    for i in range(n-k+1):
        s.append(np.sum(s[-k:]) + 2**i)
    return s[-1]/(2**n)

一年大概有250个交易日，我们需要的概率就是 p(5, 250)，你可以自己尝试下，结果就是98.56%。

即使我们将连续涨的天数扩大到10，那也还有 p(10, 250)=11.20% 的概率。

所以碰到一段时间大涨，不要着急，不要以为牛市要来了。最靠谱的方法还是定投，不需要预测牛市什么时候来，只要知道牛市总有一天会来的就行。