算子代数初接触

算子代数应该是起源于量子力学的数学化，从矩阵代数自然推广而来的。之前听说量子场论的数学化就是通过某种算子代数来表示的，所以找了一本书，希望能够了解一些基本的东西。

直接感受是非常复杂，算子是泛函分析中的概念，是对函数的变换，所以包含了非常多的相关概念，比如希尔伯特空间，内积，正交性，完备性，有界，紧，连续。代数自然就是一种特殊的代数结构，是环上的具有特殊性质的模。算子代数应该算是一种结合代数，毕竟交换性一般不满足。

这些概念交织起来就构成了非常复杂的概念海洋。不过，复杂是简单的有机组合，通过逻辑组织起来的理论即使再复杂，本质上也并不复杂。通过对概念取笛卡尔积，可以获得一个有界的有序概念元组，其中的重复项估计也不在少数，把这个非重复的概念元组集中的元素依次考察了，整个理论的基本组成其实就清楚了。只是这个过程可能会花费数年。对于想要稍微了解而无需深入研究的人而言，自然不合适，所以需要一个合适的概念子集，这就构成了不同的书籍，适合不同层次的读者。

姑且想象一下合适的书应该包含的内容，一个目的，将高阶代数的结构体现，比如理想，模，直和，张量积这些基本构造，还有正合列，极限，伴随，也可以说是范畴语言下的代数理论，这样内容不会显得陈旧，这就需要一个高阶的视角，从具特定性质算子空间的角度来陈述。还有一个目的，与物理理论的结合，比如量子力学，场论，量子计算之类的东西，这就需要涉及一些具体计算的内容，比如算子本征值，算子分解，算子的基本运算，谱定理，这样可以直接迁移到对应的物理理论上，实用性就很好。从这两个目的看的话，很多涉及拓扑空间的内容可以被排除掉，这种排除可能并不容易，极限和完备化总要和拓扑结构联系，不过，总可以通过放宽条件获得一个比较简单的理论。

这样来看的话，目前看的书就很不合适，偏向于研究，包含的东西太多了。还是换一本书比较好。