2021全国乙卷试题分析—文科数学大题篇（下）

今天来分析2021全国乙卷文科数学的大题压轴题。我们都知道，在一套数学试卷当中，圆锥曲线大题和导数大题往往是令人比较头疼的，它们要么有着超大的运算量，要么有着让人很难想到的解题思路。这次的试卷当中这两个大题怎么样呢？

先来看第20题

抛物线当中的参数p叫做焦准距，直接表示焦点到准线的距离，很显然第一问是可以直接出答案的

根据第二问的条件，可以知道P,Q,F三点共线，而且Q是PF的十等分点，而F又是一个可以求出坐标的定点，因此想到只要能表示出点P的坐标，就可以表示点Q的坐标。如何表示点P的坐标呢？我们想到了抛物线的参数方程

接下来的做法就很容易想到了，把OQ斜率表示为关于t的函数，先用基本不等式求出当t>0时的范围，再分t>0,t<0,t=0三种情况，即可求出OQ斜率的最终范围

其实这道题不用参数方程也能做，但我还是觉得用一个参数t设坐标，转化为关于t的函数最值问题，再利用基本不等式求最值是最平滑的一套解题思路。这也再一次印证了高一函数基础的重要性，另外就是基本不等式，真的是求最值的一大利器。

再来看第21题

先求导，然后要分类讨论，依据就是判别式的值小于等于零或大于零

第二问是一个切线问题，但是是过定点的切线，过的这个定点就不一定是切点，这样的话就需要设出切点，表示出切线斜率，根据切点在切线上可以列出一个三次方程

解这个三次方程，得切点横坐标，进一步得出切线方程，与原函数解析式联立再次解三次方程，最终得出两交点坐标

最后来看选做题第23题

第一问是零点分段法解绝对值不等式，两个零点分三段，这份解题格式请收好了

第二问又是一个恒成立问题，利用绝对值不等式求出f(x)的最小值，要注意取等号的条件。最后再解一个关于a的绝对值不等式，解这种不等式两边同时平方即可

可以看到，这次的大题压轴题整体难度尚可，思路简单明了，运算量也比较适中，比较注重技巧性，比如第21题第二问，需要解两个三次方程，解三次方程就需要一定的因式分解技巧。

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