以广东省汕头市2022届高三二模数学第21题与2015-2021年高考试题等题为例探究圆锥曲线双切线模型：蒙日圆与阿基米德三角形

圆锥曲线双切线模型：蒙日圆与阿基米德三角形——以2015-2021年高考试题与高考模拟试题为例（20220430修订）

1.蒙日圆

在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆.

福建四市四校2022届高三下学期期初联考数学试题第21题

2.阿基米德三角形

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫阿基米德三角形.下文研究在抛物线中的阿基米德三角形.

证明  （1）由前文《圆锥曲线切线与切点弦方程相关问题研究 ——以2015-2021年高考试题为例》中定理3，得：

同理可证：定理2（2）（3）（4）.

2021年全国乙卷理科数学第21题

证明  （1）由前文《圆锥曲线切线与切点弦方程相关问题研究 ——以2015-2021年高考试题为例》中定理3，得：

同理可证：推论2.3（2）（3）（4）.

2019年高考全国卷3理科数学第21题

广东省汕头市2022届高三二模数学试题第21题

广东省汕头市2022届高三二模数学试题第21题

本文结论证明见参考文献

[1]杨银舟.圆锥曲线成定角的两条相交切线交点的轨迹问题[J].中学数学（高中版）上半月，2011(9).