随笔/0729——Cantor's diagonalizatio

周末读一读纯粹的学问，看到了Cantor's diagonalization argument的问题，如下：

Problem 4.* Cantor's diagonalization argument. Show that the unit interval [0, 1] is uncountable. i.e., its elements cannot be arranged in a sequence.

所谓对角线，是来自于这个证明方法，链接在这里。反证法的逻辑是假设数列可数，但是如果将Xn的第n位置变换一下，从新组合形成一个数字y，就不在这个数列当中了 —— 因为这个数字y确保了，至少有一位，和现在的所有数字中的任何一位不相同了，所以数列不可能可数。