Python实现概率分布

1、工具准备

安装python的科学计算包scipy

在python的科学计算包scipy的stats模块计算出常见概率分布的概率值，并用matplotlib包进行绘图。在notebook环境下安装科学计算包scipy。如果已安装忽略下面安装步骤。

安装步骤：

1)打开终端Anaconda Prompt

2)在conda中运行以下命令：conda install scipy

如果存在多个python环境，先进入想要的环境再安装，比如我自己设置了py2和py3两个环境，先在conda中进入python环境：activate py3，再按上面步骤2执行

如果还没有安装numpy包和matplotlib包，也按上述命令安装这些包

2、概率分布类型

1.离散概率分布：伯努利分布（Bernoulli Distribution）

伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”，即事件的结果只有两个值，且事件之间相互独立，例如抛一次硬币就为一次伯努利试验，结果要么为正面要么为反面，因此它符合伯努利分布。伯努利试验只做一次。

伯努利试验的特点是：

（1）每次试验中事件只有两种结果：事件发生或者不发生，如硬币正面或反面，患病或没患病；

（2）每次试验中事件发生的概率是相同的，注意不一定是0.5；

（3）n次试验的事件相互之间独立。

公式为：

期望与方差：

2.离散概率分布：二项分布（Binomial Distribution）

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且事件相互独立，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。它计算的结果是做n次试验发生某个结果的概率，例如：抛一次硬币正面朝上的概率，抛两次正面朝上，抛n次正面朝上的概率。

二项分布的特点是：

（1）是在进行一系列独立试验；

（2）每一次都存在成功或失败的可能，每一次试验的成功概率相同；

（3）试验次数有限。

如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，n表示试验次数，X和r表示n次试验中的成功次数，

公式为：

期望与方差：

3.离散概率分布：几何分布（Geometric Distribution）

几何分布就是在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。

几何分布的特点：

（1）进行一系列相互独立的试验；

（2）每一次试验既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同；

（3）主要是为了取得第一次成功需要进行多少次试验。

公式为：

期望与方差：

4.离散概率分布：泊松分布（Poisson Distribution）

泊松分布描述的是已知一段时间内事件发生的平均数，求某个时间内发生的概率。

泊松分布的特点：

（1）单独事件在给定区间内随机、独立地发生，给定区间可以是时间或空间；

（2）已知该区间内的事件平均发生次数（或叫做发生率），且为有限数值。该事件平均发生次数通常用希腊字母λ(lambda)表示。

公式为：

期望与方差：

其中，r表示给定区间内发生事件的次数；

λ表示每个区间内平均发生次数。

5.连续概率分布：正态分布（Normal Distribution）

正态分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution），正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，中央部位的概率密度最大。越偏离均值，其概率密度减小。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

概率密度函数f(x)：通过它可以求出一个数据范围内的某个连续变量的概率，可以指出该概率分布的形状。

概率密度：通过面积指出各种范围内的概率大小，通过概率密度函数进行描述。

求解正态分布概率步骤：

（1）确定分布和范围，即算出均值和标准差；

（2）将分布标准化，求出标准分；

（3）查找概率，通过在概率表中查找标准分可以求出正态概率，概率表给出的是等于或小于这个数值的概率。