圆柱体积练习课

今天继续进行圆柱体积的练习课。

目标：

1.借助直观图，理解直柱体的意义，通过讨论、推理，沟通直柱体间的联系，发展空间观念和推理意识。

2.通过对典型习题的探究和交流，感悟解决问题的方法，培养分析和解决问题的能力。

课前导入单刀直入，直奔主题，通过计算底面为圆环的直柱体的体积，引发学生思考：

要计算这个立体图形的体积，可以有几种方法？

为什么它的体积也可以用底面积乘高来计算？

还有哪些图形也可以用“底面积乘高”的方法计算体积？

根据学生的回答，出示图片帮助理解。（这些图形都是由同一个底面通过平移形成的立体图形）

想象：图1的侧面展开是什么形状？长和宽分别是原来图形的什么？

          图2呢？图3呢？

引导发现：原来直柱体的侧面展开都是长方形，而且这个长和宽分别是原来图形的底面周长和高。．

随即练习：右图的长方形不可能是哪个直柱体的侧面展开图。（长8，宽6）

｜底面边长2分米的正方形    底面是边长2分米的等边三角形        周长6厘米的圆      长4宽2的长方形

通过此练习，再次引导学生认识到；要判断侧面展开图和底面是否相配，关键看这个图形的周长是否能够和侧面展开图的长或宽相配。即：只要这个图形的周长和展开图的长或宽中任意一条边的 长度吻合就行。

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以上教学中，通过“算-想—拓—辨”的活动，使学生对圆柱的体积的认识有了更全面和深入的认识。同时，将圆柱向直柱体拓展的活动，引导学生从整体上建构起了这些立体图形之间的联系，帮助学生实现了知识的结构化建构。

算体积，在巩固圆柱体积计算方法的同时，也为后面的探索做好了铺垫；

思考为什么也可以用同样的方法计算体积，意在启发学生学会透过现象看本质，个底面，只不过是地面积的计算方法不同而已，但大的策略都是一样的。这样的思辨的过程，对于学生来说，是认知上的一个挑战和飞跃，从知识层面来说，知识不仅仅局限于某一个知识点，而是一条知识链，从学习方法的层面来讲，学生从刚才探索和思考的过程中，也感悟和体会到了逻辑思考的价值和方式，原来这些知识是一环套一环的，有了前面的条件，就可以推出后面的结论，这何尝又不是一种推理意识的渗透？

最后的习题辨析，学生在解决实际问题的过程中，内化了对知识的理解和应用，并且在交流中发现了解决此类问题的方法，当以后再遇到同类题目时，就不会靠胡蒙乱猜来选择了，而是学会了用数学的思考方式去分析和解决，原来，思考问题的方法才是解决问题的根，有了这个根，才能真的做到举一反三。

再来说这个问题，当解决了一直底面积和高求体积的问题后，我把条件改为已知体积和高，求饮料的体积。一直以来我都是按照体积÷高=底面积，底面积×饮料的高求饮料的体积这样的思路来讲的。由于这里的高没有直接给出，而是需要用8+2先算出，因此部分学生在做此题时，总会感觉有些困难。但今天课堂上，好多学生都能想到：转化后圆柱形瓶子的高是10厘米，而饮料的高是8厘米，因此饮料的体积就占瓶子容积的4/5，所以可以用250×4/5求出饮料的体积。这种想法出乎我的意料，原来正比例的认识在这里就已经萌芽了。可见，数学知识之间的都是密切联系的，这种联系是需要透过表象去看到知识的本质的。