数据结构与算法之美学习笔记-递归《六》

一、什么是递归？

1. 递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
2. 方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。
3. 基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如
   f(n) = f(n-1) + 1;
   f(n) = f(n-1) + f(n-2);
   f(n)=n*f(n-1);

二、为什么使用递归？递归的优缺点？

1. 优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
2. 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

三、什么样的问题可以用递归解决呢？

一个问题只要同时满足以下3个条件，就可以用递归来解决：

1. 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
2. 问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件

四、如何实现递归？

1. 递归代码编写
   写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

2. 递归代码理解
   对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。
   那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。
   因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

五、递归常见问题及解决方案

1. 警惕堆栈溢出：可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。
2. 警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

六、如何将递归改写为非递归代码？

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？
答：抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。