《批判性思维》第九章（2）

本章第二节讲的是用符号表达复合判断。

用符号表达判断是要揭示它的真值函数结构，在任何情形下，用符号表达的判断的真假都要和原判断一致。

在用符号表达真值函数判断时，最困难的判断种类就是假言判断。不过，幸好短语“如果”和“仅当”联结了大量的假言判断。

下面的经验规则值得记住：

语词“如果”的单独使用，是引入假言判断的前件。

语词“仅当”则引入假言判断的后件。

即，一个简单判断到底是假言判断的前件还是后件并不决定于其出现的位置，而是决定于联结它的逻辑联结词。

举个栗子，“仅当摩尔击中了9号球帕克才会买单。”

该判断中，“帕克会买单”是前件，因为“仅当”联结的部分时假言判断的后件。其等值判断是：

“如果帕克买单，那就是摩尔击中了9号球”。用P→M的符号表示。

另外，短语“当且仅当”所联结的判断既是前件又是后件。

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必要条件和充分条件也是人们提交假言判断的时候会考虑的。

比如：

要引起燃烧必须有氧气存在。

这就是说，如果要引起燃烧就必须有氧气，必要条件（必须有氧气）是假言判的后件（如果引入的是前件）。

充分条件是确保某事件发生的条件。出生于美国就是成为美国公民的充分条件，这就是说“如果摩尔在美国出生，那么摩尔就是美国公民。”由此看出，充分条件是假言判断的前件。

如果一事物既是另一事物的必要条件，又是它的充分条件，那么这两事物都既是前件又是后件。

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这个语句：“波拉将取消赎回权，除非摩尔付清全款”，等值于“如果摩尔没有付清全款，那么波拉将取消赎回权。”用符号表示就是~Q→P。看看其真值表：

Q     P       ~Q     ~Q→P

T      T        F         T

T      F        F         T

F      T        T         T

F       F      T         F

对比看看P∨Q的真值表，

P     Q    P∨Q                  Q    P     P∨Q

T     T        T                     T    T       T

T     F        T           =》    F    T       T

F     T        T                     T     F     T

F      F       F                    F      F     F

发现没？~Q→P真值表和P∨Q是一样的。所以，你完全可以吧词语“除非”视为“或”，用符号“∨”表示。

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下面两个判断：

①或者P和Q，或者R

②P且或者Q或者R

其陈述的不同，它们的真值表也不同。它们之间唯一的区别就在于词语“或者”的位置。

“或者”告诉我们第①个析取判断从P开始，而第②个判断中的析取判断从Q开始。第①个判断用符号表达为（P&Q）∨ R，第②个判断用符号表达为P&（Q∨R）。

再看另两个判断：

①P且如果Q那么R

②如果P且Q那么R

“如果”告知我们，第①个判断中前件是Q，而第②个判断中前件是P且Q。

可以看出，在假言判断中，词语“如果”起的作用和“或者”在析取判断中的作用是一样的。