计算机存储数据的方式（2）

根据IEEE 754标准，浮点数的表示形式如下：

S为数的符号位

    第一个域:为符号域。其中0 表示数值为正数，而 1 则表示负数。

P为阶码，通常用移码表示

    第二个域为指数域，对应于我们之前介绍的二进制科学计数法中的指数部分。

    指数阈：通常使用移码表示：

   （移码和补码只有符号位相反，其余都一样。对于正数而言，原码、反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1（不包括符号位））。

     其中单精度数为 8 位，双精度数为 11 位。以单精度数为例，8 位的指数为可以表达 0 到 255 之间的 255 个指数值。

     但是，指数可以为正数，也可以为负数。

     为了处理负指数的情况，实际的指数值按要求需要加上一个偏差（Bias）值作为保存在指数域中的值，单精度数的偏差值为 127（0-111 1111）(8位)，而双精度数的偏差值为 1023(0-1 1111 1111)（10位）。

      比如，单精度的实际指数值 0在指数域中将保存为 127；而保存在指数域中的 64 则表示实际的指数值 -63。偏差的引入使得对于单精度数，实际可以表达的指数值的范围就变成 -127 到 128 之间（包含两端）[-127, 128]。

M为尾数，用原码表示。

      图例中的第三个域为尾数域，其中单精度数为 23 位长，双精度数为 52 位长。

      除了我们将要讲到的某些特殊值外，IEEE 标准要求浮点数必须是规范的。

      这意味着尾数的小数点左侧必须为 1，因此我们在保存尾数的时候，可以省略小数点前面这个 1，从而腾出一个二进制位来保存更多的尾数。这样我们实际上用 23 位长的尾数域表达了 24 位的尾数。

        比如对于单精度数而言，二进制的 1001.101（对应于十进制的 9.625）可以表达为 1.001101 × 23，所以实际保存在尾数域中的值为 00110100000000000000000，即去掉小数点左侧的 1，并用 0 在右侧补齐。

目前，计算机中主要使用三种形式的IEEE 754浮点数，如下表所示

举例

下面举例说明27.0f在二进制文件中怎么表示。

float共计32位，折合4字节

由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位

31位是符号位，1表示该数为负，0反之。

30-23位，一共8位是指数位。

22-0位，一共23位是尾数位。

每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。

每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA

27.0表示成二进制为：11011.0

用科学计数法表示为1.110110*2^4,现在我们要的尾数和指数都出来了。

尾数为：1101 10 （删除前面的第一个1，因为用科学计数法表示，二进制中第一个永远都为1，计算机在存储的时候就没有存储这个1，只存储小数点后面的位数）   不足23位，补0，就是1011 0000 0000 0000 0000 000（23位）

指数：为4 。一共8位，可以表示范围是0 ~ 255的无符号整数，也可以表示-128~127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127。

所以：4+127=131  变成二进制就是10000011

27.0用二进制表示就是：

加上第31位的符号位0

就是0100 0001 1101 1000 0000 0000 0000 0000

十六进制就是：41 D8 00 00

再看一个数27.5，二进制为11011.1

1.10111*2^4

尾数（小数点后的数）10111，补够23位 1011 1000 0000 0000 0000 000

指数：4，加上127，就是131，二进制1000 0011

用二进制表示就是 (符号数位1位)0 （指数位8位）1000 0011 （尾数位23位）1011 1000 0000 0000 0000 000

写成二进制标准形式：0100 0001 1101 1100 0000 0000 0000 0000

写成16进制就是41 DC 00 00