【连载】真值表:复杂条件的逻辑判定工具

2018-03-07  本文已影响0人  逻辑心世界

什么是真值表?

p q p•q
T T T
T F F
F T F
F F F

真值表是表现一组复合陈述的真假的手段。因此,真值表的每条记录都可以分为真值组合与结论两个部分。下面是p与q两个陈述取“与”的真值表。

p q p•q
T T T
T F F
F T F
F F F

由这个表可知,只有在p与q同时为真的时候,p•q真;无论怎么组合,只要p与q中的任何一个不为真,则p•q都不为真。

为得到一个真值表,首先要先确定得出真值表的每条记录的原则。这个原则除也可以便于快速构造真值表,还提供了一个标准方法。这个标准方法可用于检测真值表的结论。

对于一个论证来说,真值表中的陈述项就是这个论证的全部陈述。论证的过程就是那个标准方法。在这个条件下,论证的前提为真时,如果结论也为真,则论证为“真”。否则,论证不为“真”。所以,真值表也可用于判定一个论证是否成立,这个功能与文恩图的功能比较相似。

真值表 vs. 文恩图

真值表与文恩图都是可用于表达和判定一个论证,那么它们在应用上有哪些区别呢?
前面已经介绍文恩图在表达仅包含2~3个陈述的时候具有其它方无法匹敌的直观优势;但在表达更多陈述时,因图形复杂度高且颜色组合纷乱,制作与观察都变得非常复杂,无法突出重点。
而多个陈述的论证表达正是真值表的强项。真值表的每条记录都是陈述的真假的指定状态,只要将所有陈述的真值组合都完全遍历将填写入真值表,它就可以完全表达出这个论证。同时,对于一个论证的读者来说,每条记录都是对应陈述在特定状态下的结果,因此,也更容易将读者清楚地了解到这个论证在不同状态组合下的表现。只要可以确定论证的前提条件都为“真”时,论证的结论亦为“真”,那么同样可以确定论证为“真”。

也就是,真值表比文恩图更适合表达陈述数量比较多的论证。对于那些涉及陈述数量比较少的论证,还是文恩图更适合。同时,它们都是可以比较直观地表达一个论证的手段与方法。

使用真值表的注意事项

对于一个真值表来说,在使用的时候还是要非常注意使用的条件。

总的来说,真值表虽然更适合表达多个陈述组成的复杂论证的表达和判定,但由于陈述数量增加带来记录数量的指数级增长,这也是一个非常庞大的工程。所以,在使用的时候也不建议不限制地增加。同时,真值表与论证一样,也需要确保每条记录的真实性,这样最终的结论才是可信的。

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