第一篇 博弈论概述

第一章 绪论

1.1 博弈论的定义

        在一定规则约束条件下，各参与者基于所掌握的信息选择各自的策略以实现某一目标（可以是整体目标也可以是个体目标）。

        [决策主体Decision Makers=参与者=局中人Players=主体Agents]

        [注意]：

              (1)  博弈论是多人决策理论，参与者有两个或两个以上。

              (2)  理性人假设：每个参与者在决定采取哪种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，而且要考虑他的决策行为对其他参与者可能的影响，通过选择最佳行动来寻求收益最大化。

1.2 博弈的基本元素

        1.参与者Player：i, -i

        2.行动Action：

        3.信息Information：参与者i拥有的其他参与者-i的行动或策略的知识，有关参与者i支付的知识。

        4.策略Strategy：

        [行动与策略的区别]：行动是具体的行为选择，指“怎么做”；策略是行动计划，指“如果对方怎么做我则怎么做”；策略空间是行动计划表，包含了所有“如果对方怎么做我则怎么做”。静态博弈中行动与策略可以混用。

        5.支付/报酬Payoff：

        6.理性Rationality：

        7.目标Objective：

        8.行动顺序：

        9.结果Outcome：

        10.均衡Equilibrium：指有所以参与者的最优策略所组成的组合，没有一个参与者能够通过独自采用其他策略而获得更多利益。

1.3 博弈论的分类

        1.按行动先后顺序分：静态博弈/动态博弈

        2.按信息结构分：完全信息博弈/不完全信息博弈

        3.能否达成有约束力的合作协议分：合作博弈/非合作博弈

          非合作并不是每个参与者拒绝和其他参与者合作，而是在非合作博弈中参与者只是根据其“可察觉的自身利益”来决策。

          非合作的参与者虽然仅仅是由各自的私利所驱使，但在某些情况下却表现出合作的行为。

          非合作博弈的核心问题是策略选择，研究参与者如何在利益相互影响的条件下做出最有利于自己的选择。合作博弈核心问题是利益分配，研究参与者已达成合作之后如何分配利益。

          完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈都是非合作博弈。联盟博弈是合作博弈。

          合作博弈：有中心的网络；非合作博弈：分布式网络。《无线网络中的博弈论》P8

        4.零和/非零和博弈：

          零和博弈：所有参与者的支付之和在任何情况下均为0。在该博弈中参与者的利益完全对立。

        5.确定性微分博弈/随机微分博弈

           时间不间断的动态博弈成为微分博弈；

           确定性微分博弈：没有随机变量（元素），博弈中的状态变量和控制变量仅仅是时间t的函数，且都是确定的。

           随机微分博弈：状态变量和控制变量不仅是时间t的函数，而且是随机变量的函数。

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未完待续